Упр.294 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) у = 1/2 f(x) ;
2) У = -f(x);
3) y = -2f(x).

Подробный ответ

Рассмотрим уравнение

$$3x^2-(2a+5)x+2+a-a^2=0.$$

Найдём его корни. Дискриминант:

$$D=(2a+5)^2-4\cdot 3\cdot(2+a-a^2).$$

$$D=4a^2+20a+25-24-12a+12a^2=16a^2+8a+1=(4a+1)^2.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{2a+5\pm(4a+1)}{6}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{2a+5-(4a+1)}{6}=\frac{2-a}{3}, \qquad x_2=\frac{2a+5+(4a+1)}{6}=a+1.$$

Требуется, чтобы один корень был меньше $$-2$$, а другой — больше $$3$$.

1) Для корня $$x_1=\frac{2-a}{3}$$:

$$\frac{2-a}{3}<-2 \;\Rightarrow\; 2-a<-6 \;\Rightarrow\; a>8,$$

или

$$\frac{2-a}{3}>3 \;\Rightarrow\; 2-a>9 \;\Rightarrow\; a<-7.$$

2) Для корня $$x_2=a+1$$:

$$a+1<-2 \;\Rightarrow\; a<-3,$$

или

$$a+1>3 \;\Rightarrow\; a>2.$$

Подходят значения параметра, при которых один корень меньше $$-2$$, а другой больше $$3$$:

$$a<-7 \quad \text{или} \quad a>8.$$

Для графика функции выполняются вертикальные преобразования:

$$y=\frac12 f(x)$$ — все ординаты уменьшаются в 2 раза;
$$y=-f(x)$$ — график отражается относительно оси $$Ox$$;
$$y=-2f(x)$$ — отражение относительно оси $$Ox$$ и растяжение по оси $$Oy$$ в 2 раза.