Упр.290 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ наименьшим целым решением системы неравенств $$\begin{cases} x\geq 6, \\ x>a \end{cases}$$ является число 9?
2. Известно, что точка $$M(3; -6)$$ принадлежит графику функции $$y=ax^2$$. Найдите значение $$a$$.

1) Чтобы наименьшим целым решением системы неравенств $$\begin{cases}x \ge 6, \\ x > a\end{cases}$$ было число $$9,$$ нужно, чтобы все целые числа, меньшие $$9,$$ не подходили, а число $$9$$ подходило.

Из неравенства $$x \ge 6$$ уже следует, что решения начинаются с числа $$6.$$ Чтобы наименьшим целым решением было $$9,$$ должно выполняться:

$$8 \le a < 9.$$

2) Точка $$M(3; -6)$$ принадлежит графику функции $$y=ax^2.$$ Подставим координаты точки в формулу:

$$-6=a\cdot 3^2$$

$$-6=9a$$

$$a=-\frac{6}{9}=-\frac{2}{3}.$$

Ответ

1) $$a \in [8; 9)$$

2) $$a=-\frac{2}{3}$$