Упр.286 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) ах > 0;
2) aх < 1 ; 3) ах >= а;
4) 2(х — а) < ах - 4; 5) (а - 2)х >= а^2 — 4;
6) (а + 3)х <= а^2 - 9. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = Зх^2 и прямой: 1) у = 300; 2) у = 42x; 3) у = -150х; 4) у = 6 - Зх.

1. $$ax>0$$

   Если $$a>0$$, то $$x>0$$.
   Если $$a<0$$, то $$x<0$$.
   Если $$a=0$$, то решений нет.

2. $$ax<1$$

   Если $$a>0$$, то $$x<\frac{1}{a}$$.
   Если $$a<0$$, то $$x>\frac{1}{a}$$.
   Если $$a=0$$, то любое число.

3. $$ax\ge a$$

   Если $$a>0$$, то $$x\ge 1$$.
   Если $$a<0$$, то $$x\le 1$$.
   Если $$a=0$$, то любое число.

4. $$2(x-a)<ax-4$$

   $$2x-2a<ax-4$$
   $$x(a-2)>2(a-2)$$

   Если $$a>2$$, то $$x>2$$.
   Если $$a<2$$, то $$x<2$$.
   Если $$a=2$$, то решений нет.

5. $$(a-2)x\ge a^2-4$$

   $$(a-2)x\ge (a-2)(a+2)$$

   Если $$a>2$$, то $$x\ge a+2$$.
   Если $$a<2$$, то $$x\le a+2$$.
   Если $$a=2$$, то любое число.

6. $$(a+3)x\le a^2-9$$

   $$(a+3)x\le (a-3)(a+3)$$

   Если $$a>-3$$, то $$x\le a-3$$.
   Если $$a<-3$$, то $$x\ge a-3$$.
   Если $$a=-3$$, то любое число.

Найдём точки пересечения параболы $$y=3x^2$$ с прямыми.

1. $$y=300$$

   $$3x^2=300$$
   $$x^2=100$$
   $$x=\pm 10$$

   Точки пересечения: $$(-10;300)$$ и $$(10;300)$$.

2. $$y=42x$$

   $$3x^2=42x$$
   $$3x(x-14)=0$$
   $$x=0$$ или $$x=14$$

   При $$x=0$$: $$y=0$$.
   При $$x=14$$: $$y=42\cdot 14=588$$.

   Точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(14;588)$$.

3. $$y=-150x$$

   $$3x^2=-150x$$
   $$3x(x+50)=0$$
   $$x=0$$ или $$x=-50$$

   При $$x=0$$: $$y=0$$.
   При $$x=-50$$: $$y=-150\cdot(-50)=7500$$.

   Точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(-50;7500)$$.

4. $$y=6-3x$$

   $$3x^2=6-3x$$
   $$3x^2+3x-6=0$$
   $$x^2+x-2=0$$
   $$(x-1)(x+2)=0$$
   $$x=1$$ или $$x=-2$$

   При $$x=1$$: $$y=3\cdot 1^2=3$$.
   При $$x=-2$$: $$y=3\cdot (-2)^2=12$$.

   Точки пересечения: $$(1;3)$$ и $$(-2;12)$$.

Ответ

1) если $$a>0$$, то $$x>0$$; если $$a<0$$, то $$x<0$$; если $$a=0$$, то решений нет;
2) если $$a>0$$, то $$x<\frac{1}{a}$$; если $$a<0$$, то $$x>\frac{1}{a}$$; если $$a=0$$, то любое число;
3) если $$a>0$$, то $$x\ge 1$$; если $$a<0$$, то $$x\le 1$$; если $$a=0$$, то любое число;
4) если $$a>2$$, то $$x>2$$; если $$a<2$$, то $$x<2$$; если $$a=2$$, то решений нет;
5) если $$a>2$$, то $$x\ge a+2$$; если $$a<2$$, то $$x\le a+2$$; если $$a=2$$, то любое число;
6) если $$a>-3$$, то $$x\le a-3$$; если $$a<-3$$, то $$x\ge a-3$$; если $$a=-3$$, то любое число.
Точки пересечения: 1) $$(-10;300)$$ и $$(10;300)$$; 2) $$(0;0)$$ и $$(14;588)$$; 3) $$(0;0)$$ и $$(-50;7500)$$; 4) $$(1;3)$$ и $$(-2;12)$$.