Упр.285 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

(в случае утвердительного ответа укажите это значение):
1) ах > -1 — 7х;
2) (а^2 — 16)х >= a + 4? Принадлежит ли графику функции у = -25х2 точка:
1) A(2; -100);
2) В(-2; 100);
3) C(-1/5; -1);
4) D(-1; 25)?

Подробный ответ

Рассмотрим неравенство $$ax>-1-7x.$$
Перенесём слагаемые с $$x$$ в одну сторону:
$$ax+7x>-1$$
$$x(a+7)>-1.$$
Чтобы решением было любое число $$x$$, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю:
$$a+7=0,$$
$$a=-7.$$
Рассмотрим неравенство $$\left(a^2-16\right)x\ge a+4.$$
Разложим коэффициент при $$x$$ на множители:
$$\left(a-4\right)\left(a+4\right)x\ge a+4.$$
Чтобы решением было любое число $$x$$, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю:
$$a^2-16=0,$$
$$a=\pm 4.$$
Проверим правую часть. При $$a=4$$ получаем $$0\cdot x\ge 8$$, что неверно. При $$a=-4$$ имеем $$0\cdot x\ge 0$$, это верно при любом $$x$$.
Значит, $$a=-4.$$
Проверим точки для функции $$y=-25x^2.$$
1) $$A(2;-100):$$
$$y=-25\cdot 2^2=-25\cdot 4=-100,$$
точка принадлежит графику.
2) $$B(-2;100):$$
$$y=-25\cdot (-2)^2=-25\cdot 4=-100\ne 100,$$
точка не принадлежит графику.
3) $$C\left(-\frac15;-1\right):$$
$$y=-25\cdot \left(-\frac15\right)^2=-25\cdot \frac1{25}=-1,$$
точка принадлежит графику.
4) $$D(-1;25):$$
$$y=-25\cdot (-1)^2=-25\ne 25,$$
точка не принадлежит графику.