Упр.285 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Существует ли такое значение $$a$$, при котором любое число является решением неравенства (в случае утвердительного ответа укажите это значение): 1) $$ax>-1-7x$$; 2) $$\left(a^2-16\right)x\geq a+4$$?
2. Принадлежит ли графику функции $$y=-25x^2$$ точка: 1) $$A(2;-100)$$; 2) $$B(-2;100)$$; 3) $$C\left(-\frac{1}{5};-1\right)$$; 4) $$D(-1;25)$$?

1. Рассмотрим неравенство $$ax>-1-7x.$$

   Перенесём слагаемые с $$x$$ в одну сторону:

   $$ax+7x>-1$$

   $$x(a+7)>-1.$$

   Чтобы решением было любое число $$x$$, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю:

   $$a+7=0,$$

   $$a=-7.$$

2. Рассмотрим неравенство $$\left(a^2-16\right)x\ge a+4.$$

   Разложим коэффициент при $$x$$ на множители:

   $$\left(a-4\right)\left(a+4\right)x\ge a+4.$$

   Чтобы решением было любое число $$x$$, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю:

   $$a^2-16=0,$$

   $$a=\pm 4.$$

   Проверим правую часть. При $$a=4$$ получаем $$0\cdot x\ge 8$$, что неверно. При $$a=-4$$ имеем $$0\cdot x\ge 0$$, это верно при любом $$x$$.

   Значит, $$a=-4.$$

3. Проверим точки для функции $$y=-25x^2.$$

   1) $$A(2;-100):$$

   $$y=-25\cdot 2^2=-25\cdot 4=-100,$$

   точка принадлежит графику.

   2) $$B(-2;100):$$

   $$y=-25\cdot (-2)^2=-25\cdot 4=-100\ne 100,$$

   точка не принадлежит графику.

   3) $$C\left(-\frac15;-1\right):$$

   $$y=-25\cdot \left(-\frac15\right)^2=-25\cdot \frac1{25}=-1,$$

   точка принадлежит графику.

   4) $$D(-1;25):$$

   $$y=-25\cdot (-1)^2=-25\ne 25,$$

   точка не принадлежит графику.

Ответ

1) $$a=-7$$; 2) $$a=-4$$; 3) графику принадлежат точки $$A$$ и $$C$$, не принадлежат точки $$B$$ и $$D$$.