Упр.284 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) ах > Зх + 4;
2) (а^2 — а — 2)х <= а - 2? В раствор массой 200 г, содержащий 12 % соли, добавили 20 г соли. Каким стало процентное содержание соли в новом растворе?

1. Рассмотрим неравенство $$ax>3x+4.$$

   Перенесём слагаемые с $$x$$ в одну сторону:

   $$x(a-3)>4.$$

   Чтобы неравенство не имело решений, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю:

   $$a-3=0,$$

   откуда $$a=3.$$

2. Рассмотрим неравенство $$\left(a^2-a-2\right)x\le a-2.$$

   Если $$a^2-a-2=0,$$ то деление на ноль невозможно, и неравенство не имеет решений.

   Решим уравнение:

   $$a^2-a-2=0$$

   $$\left(a-2\right)\left(a+1\right)=0$$

   $$a=2 \text{ или } a=-1.$$

   Проверим эти значения:

   при $$a=2$$ получаем $$0\cdot x\le 0,$$ это верно при любом $$x$$, значит решения есть;

   при $$a=-1$$ получаем $$0\cdot x\le -3,$$ то есть $$0\le -3,$$ что неверно, значит решений нет.

   Следовательно, $$a=-1.$$

3. Найдём массу соли в первоначальном растворе:

   $$200\cdot 0{,}12=24\text{ г}.$$

   После добавления $$20\text{ г}$$ соли её стало:

   $$24+20=44\text{ г}.$$

   Масса нового раствора:

   $$200+20=220\text{ г}.$$

   Процентное содержание соли:

   $$\frac{44}{220}\cdot 100\% = 20\%.$$

Ответ

1) $$a=3$$; 2) $$a=-1$$; содержание соли стало $$20\%$$.