Упр.283 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) |x+5|-3x>4; 2) |x-1|+x?3. Два экскаватора разных моделей вырыли котлован за 8 ч.
Первый экскаватор, работая самостоятельно, может вырыть такой котлован в 4 раза быстрее, чем второй.
За сколько часов может вырыть такой котлован каждый экскаватор, работая самостоятельно?

1) Решим неравенство $$|x+5|-3x>4.$$

Рассмотрим два случая.

Если $$x\ge -5,$$ то $$|x+5|=x+5,$$ и тогда

$$x+5-3x>4$$
$$-2x>-1$$
$$x<\frac12.$$

С учётом условия $$x\ge -5$$ получаем $$x\in[-5;\frac12).$$

Если $$x<-5,$$ то $$|x+5|=-(x+5),$$ и тогда

$$-(x+5)-3x>4$$
$$-4x>9$$
$$x<-\frac94.$$

С учётом условия $$x<-5$$ получаем $$x\in(-\infty;-5).$$

Объединяя оба случая, имеем

$$x\in(-\infty;\frac12).$$

2) Решим неравенство $$|x-1|+x\le 3.$$

Если $$x\ge 1,$$ то $$|x-1|=x-1,$$ и тогда

$$x-1+x\le 3$$
$$2x\le 4$$
$$x\le 2.$$

С учётом условия $$x\ge 1$$ получаем $$x\in[1;2].$$

Если $$x<1,$$ то $$|x-1|=1-x,$$ и тогда

$$1-x+x\le 3$$
$$1\le 3.$$

Это верно при всех $$x<1.$$

Значит, в этом случае $$x\in(-\infty;1).$$

Объединяя, получаем

$$x\in(-\infty;2].$$

3) Пусть первый экскаватор вырывает котлован за $$x$$ ч, тогда второй — за $$4x$$ ч.

За 1 час вместе они выполняют работу

$$\frac1x+\frac1{4x}.$$

Так как весь котлован вырыт за 8 ч, составим уравнение:

$$8\left(\frac1x+\frac1{4x}\right)=1$$
$$8\cdot\frac5{4x}=1$$
$$\frac{10}{x}=1$$
$$x=10.$$

Тогда второй экскаватор работает

$$4x=40.$$

Ответ

1) $$(-\infty;\frac12)$$; 2) $$(-\infty;2]$$; 3) 10 ч и 40 ч.