Упр.282 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) |x+3|+2x?6; 2) |x-4|-6x<15. Выполните умножение: 1) (корень(11) + корень(6))(корень(11) - корень(6)); 2) (корень(32) - 5)(корень(32) + 5); 3) (корень(5) + корень(3))^2; 4) (корень(10) + 8)^2.

1. $$|x+3|+2x\ge 6$$

   Рассмотрим два случая.

   1) Если $$x\ge -3,$$ то $$|x+3|=x+3,$$ значит

   $$x+3+2x\ge 6$$
   $$3x\ge 3$$
   $$x\ge 1.$$

   2) Если $$x<-3,$$ то $$|x+3|=-(x+3),$$ значит

   $$-(x+3)+2x\ge 6$$
   $$x-3\ge 6$$
   $$x\ge 9.$$

   Это условие не подходит, так как должно быть $$x<-3.$$

   Следовательно, $$x\in[1;+\infty).$$

2. $$|x-4|-6x<15$$

   Рассмотрим два случая.

   1) Если $$x\ge 4,$$ то $$|x-4|=x-4,$$ значит

   $$x-4-6x<15$$
   $$-5x<19$$
   $$x>-\frac{19}{5}.$$

   С учётом условия $$x\ge 4$$ получаем $$x\in[4;+\infty).$$

   2) Если $$x<4,$$ то $$|x-4|=-(x-4),$$ значит

   $$-(x-4)-6x<15$$
   $$-7x<11$$
   $$x>-\frac{11}{7}.$$

   С учётом условия $$x<4$$ получаем $$x\in\left(-\frac{11}{7};4\right).$$

   Объединяя оба случая, имеем

   $$x\in\left(-\frac{11}{7};+\infty\right).$$

3. $$\left(\sqrt{11}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{11}-\sqrt{6}\right)=11-6=5.$$
4. $$\left(\sqrt{32}-5\right)\left(\sqrt{32}+5\right)=32-25=7.$$
5. $$\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{15}+3=8+2\sqrt{15}.$$
6. $$\left(\sqrt{10}+8\right)^2=10+16\sqrt{10}+64=74+16\sqrt{10}.$$

Ответ

1) $$[1;+\infty)$$; 2) $$\left(-\frac{11}{7};+\infty\right)$$; 3) $$5$$; 4) $$7$$; 5) $$8+2\sqrt{15}$$; 6) $$74+16\sqrt{10}$$.