Упр.281 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 2 + 4х = m — 6 имеет неотрицательный корень;
2) mх = m^2 — 7m имеет единственный отрицательный корень? Сократите дробь:
1) (x^2 + x — 6)/(7х + 21);
2) (2y — 16)/(8 + 7y — y^2);
3) (m^2 — 16m + 63)(m^2 — 81);
4) (За^2 + а — 2)/(4 — 9а^2).

1. $$2+4x=m-6$$

   Выразим $$x$$:

   $$4x=m-8$$

   $$x=\frac{m-8}{4}$$

   Чтобы корень был неотрицательным, нужно:

   $$\frac{m-8}{4}\ge 0$$

   $$m-8\ge 0$$

   $$m\ge 8$$

2. $$mx=m^2-7m$$

   Если $$m\ne 0$$, то

   $$x=\frac{m^2-7m}{m}=m-7$$

   Нужен единственный отрицательный корень, значит:

   $$m-7<0$$

   $$m<7$$

   При $$m=0$$ уравнение принимает вид $$0=0$$ и имеет бесконечно много решений, поэтому этот случай не подходит.

   Следовательно,

   $$m\in(-\infty;0)\cup(0;7)$$

3. $$\frac{x^2+x-6}{7x+21}=\frac{(x+3)(x-2)}{7(x+3)}=\frac{x-2}{7}$$

4. $$\frac{2y-16}{8+7y-y^2}=\frac{2(y-8)}{-(y-8)(y+1)}=-\frac{2}{y+1}$$

5. $$\frac{m^2-16m+63}{m^2-81}=\frac{(m-7)(m-9)}{(m-9)(m+9)}=\frac{m-7}{m+9}$$

6. $$\frac{3a^2+a-2}{4-9a^2}=\frac{(3a-2)(a+1)}{(2-3a)(2+3a)}=-\frac{a+1}{3a+2}$$

Ответ

1) $$m\ge 8$$; 2) $$m\in(-\infty;0)\cup(0;7)$$; 3) $$\frac{x-2}{7}$$; 4) $$-\frac{2}{y+1}$$; 5) $$\frac{m-7}{m+9}$$; 6) $$-\frac{a+1}{3a+2}$$.