Упр.279 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) у = |х + 4|;
2) у = |х — 5| + 2;
3) у = |2х — 6| — х. При каких значениях а функция f(х) = (а — 1)х^2 + 2ах + 6 — а имеет единственный нуль?
$$y=|x+4|$$
Если $$x\ge -4,$$ то $$y=x+4.$$
Если $$x<-4,$$ то $$y=-x-4.$$
График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$(-4;0).$$
$$y=|x-5|+2$$
Если $$x\ge 5,$$ то $$y=x-3.$$
Если $$x<5,$$ то $$y=7-x.$$
График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$ (5;2).$$
$$y=|2x-6|-x$$
Если $$x\ge 3,$$ то $$y=2x-6-x=x-6.$$
Если $$x<3,$$ то $$y=6-2x-x=6-3x.$$
График состоит из двух лучей, соединяющихся в точке $$ (3;-3).$$
Найдём, при каких значениях $$a$$ функция
$$f(x)=(a-1)x^2+2ax+6-a$$
имеет единственный нуль.
Если $$a=1,$$ то функция линейная:
$$f(x)=2x+5,$$
и она имеет один нуль.
Если $$a\ne 1,$$ то это квадратная функция. Она имеет единственный нуль тогда и только тогда, когда дискриминант равен нулю:
$$ D=(2a)^2-4(a-1)(6-a)=0 $$
$$ 4a^2-4(a-1)(6-a)=0 $$
$$ a^2-(a-1)(6-a)=0 $$
$$ a^2-(6a-a^2-6+a)=0 $$
$$ 2a^2-7a+6=0 $$
$$ (2a-3)(a-2)=0 $$
$$ a=\frac32 \text{ или } a=2. $$
Ответ
$$1)\ y=|x+4|;\quad 2)\ y=|x-5|+2;\quad 3)\ y=|2x-6|-x.$$
Функция $$f(x)$$ имеет единственный нуль при $$a=1,\ \frac32,\ 2.$$
