Упр.275 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) {(5x+5)/3-(1-x)/2<3, 4-(x+8)/2>0};
2) {(x+2)/7>(x+1)/4, (x-7)(x+7)-4x>(x-6)(x+2)}. Функция у = f(х) возрастает на некотором промежутке. Возрастает или убывает на этом промежутке функция (ответ обоснуйте):
1) y = 1/2 f(x);
2) у = -2f(х)?

1. Решим первое неравенство:

   $$\frac{5x+5}{3}-\frac{1-x}{2}<3$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$2(5x+5)-3(1-x)<18$$

   $$10x+10-3+3x<18$$

   $$13x+7<18$$

   $$13x<11$$

   $$x<\frac{11}{13}$$

   Решим второе неравенство:

   $$4-\frac{x+8}{2}>0$$

   $$4>\frac{x+8}{2}$$

   $$8>x+8$$

   $$x<0$$

   Пересечение решений:

   $$x<\frac{11}{13}, \quad x<0$$

   $$x\in(-\infty;0)$$

2. Решим первое неравенство:

   $$\frac{x+2}{7}>\frac{x+1}{4}$$

   Умножим обе части на $$28$$:

   $$4(x+2)>7(x+1)$$

   $$4x+8>7x+7$$

   $$1>3x$$

   $$x<\frac13$$

   Решим второе неравенство:

   $$(x-7)(x+7)-4x>(x-6)(x+2)$$

   $$x^2-49-4x>x^2-4x-12$$

   $$-49>-12$$

   Это неверно, значит решений нет.

   Следовательно, система не имеет решений:

   $$\varnothing$$

3. Если функция $$y=f(x)$$ возрастает, то при умножении её на положительное число она остаётся возрастающей.

   1) $$y=\frac12 f(x)$$ — возрастает, так как $$\frac12>0$$.

   2) $$y=-2f(x)$$ — убывает, так как при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется.

Ответ

1) $$(-\infty;0)$$; 2) $$\varnothing$$; 3) $$y=\frac12 f(x)$$ — возрастает, $$y=-2f(x)$$ — убывает.