Упр.273 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите наибольшее целое решение системы неравенств {6-x>1, 4x+3>-1}. При каких значениях m функция у = mх — m — 3 + 2х является убывающей?

Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 6-x>1,\\ 4x+3>-1. \end{cases} $$

Из первого неравенства получаем:
$$ 6-x>1 \\ -x>-5 \\ x<5. $$

Из второго неравенства:
$$ 4x+3>-1 \\ 4x>-4 \\ x>-1. $$

Значит, $$-1<x<5.$$ Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому промежутку, равно $$4.$$

Теперь рассмотрим функцию:

$$ y=mx-m-3+2x. $$

Приведём подобные слагаемые:

$$ y=(m+2)x-m-3. $$

Это линейная функция вида $$y=kx+b,$$ где $$k=m+2.$$

Функция убывает, если коэффициент при $$x$$ отрицателен:

$$ m+2<0 \\ m<-2. $$

Ответ

$$4; \quad m<-2.$$