Упр.272 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите наименьшее целое решение системы неравенств {3x-2?x+1, 4-2x

1) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 3x-2 \ge x+1,\\ 4-2x < x-2. \end{cases} $$

$$ 3x-2 \ge x+1 \\ 2x \ge 3 \\ x \ge 1{,}5 $$

$$ 4-2x < x-2 \\ 6 < 3x \\ x > 2 $$

Пересечение решений:

$$ x > 2. $$

Наименьшее целое решение: $$x=3$$.

2) Найдём наибольшее целое значение $$n$$, при котором функция

$$ y=(8-3n)x-7 $$

является возрастающей.

Для линейной функции $$y=kx+b$$ она возрастает, если $$k>0$$. Значит,

$$ 8-3n>0 $$

$$ 3n<8 $$

$$ n<\frac{8}{3}. $$

Наибольшее целое значение $$n$$ равно $$2$$.

Ответ

$$3; \ 2$$