Упр.271 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите сумму целых решений системы неравенств {3x+7<19, 2-5x<2}. При каких значениях а функция у = х^2 + 6х + а не имеет нулей?

1) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 3x+7<19,\\ 2-5x<2. \end{cases} $$

$$ 3x<12 \Rightarrow x<4, $$

$$ 2-5x<2 \Rightarrow -5x<0 \Rightarrow x>0. $$

Получаем:

$$ 0<x<4. $$

Целые решения: $$1, 2, 3.$$ Их сумма равна:

$$ 1+2+3=6. $$

2) Найдём, при каких значениях $$a$$ функция $$y=x^2+6x+a$$ не имеет нулей.

Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант отрицателен:

$$ D=6^2-4\cdot 1\cdot a<0. $$

$$ 36-4a<0 $$

$$ -4a<-36 $$

$$ a>9. $$

Ответ

6; $$a>9$$.