Упр.271 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму целых решений системы неравенств $$\begin{cases}3x+7<19,\\2-5x<2.\end{cases}$$
2. При каких значениях $$a$$ функция $$y=x^2+6x+a$$ не имеет нулей?

1) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 3x+7<19,\\ 2-5x<2. \end{cases}$$

$$3x<12 \Rightarrow x<4,$$

$$2-5x<2 \Rightarrow -5x<0 \Rightarrow x>0.$$

Получаем:

$$0<x<4.$$

Целые решения: $$1, 2, 3.$$ Их сумма равна:

$$1+2+3=6.$$

2) Найдём, при каких значениях $$a$$ функция $$y=x^2+6x+a$$ не имеет нулей.

Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант отрицателен:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot a<0.$$

$$36-4a<0$$

$$-4a<-36$$

$$a>9.$$

Ответ

6; $$a>9$$.