Упр.270 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Сколько целых решений имеет система неравенств {x-7?2x+2, 3x+5

1) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} x-7 \le 2x+2,\\ 3x+5 < x+1. \end{cases} $$

Из первого неравенства:

$$ x-7 \le 2x+2 \\ -9 \le x $$

Из второго неравенства:

$$ 3x+5 < x+1 \\ 2x < -4 \\ x < -2 $$

Тогда

$$ -9 \le x < -2. $$

Целые решения: $$-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3$$. Их количество равно $$7$$.

2) Найдём, при каких значениях $$a$$ функция

$$ y=x^2+(2a-1)x+a^2+a $$

имеет два нуля.

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант положителен:

$$ D=(2a-1)^2-4(a^2+a)>0. $$

Преобразуем:

$$ (2a-1)^2-4(a^2+a)>0 \\ 4a^2-4a+1-4a^2-4a>0 \\ 1-8a>0 \\ a<\frac18. $$

Ответ

1) $$7$$. 2) $$a<\frac18$$.