Упр.268 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) v(12-6x)-4/(x+3); 2) x/v(4x+20)+(x+1)/(x^2-2x). Постройте график функции f(x) =
система
2х + 8, если х <= -2,
х^2, если -2 < х < 2,
2х + 8, если х >= 2.
Используя построенный график, укажите нули функции, её промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и промежутки убывания.
Найдём область определения выражения $$\sqrt{12-6x}-\frac{4}{x+3}.$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:
$$ 12-6x \ge 0,\quad x+3 \ne 0. $$
$$ 6x \le 12,\quad x \le 2,\quad x \ne -3. $$
Значит,
$$ D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;2]. $$
Найдём область определения выражения $$\frac{x}{\sqrt{4x+20}}+\frac{x+1}{x^2-2x}.$$
Для корня в знаменателе нужно строгое неравенство:
$$ 4x+20>0 \quad \Rightarrow \quad x>-5. $$
Знаменатель второй дроби не должен обращаться в ноль:
$$ x^2-2x\ne 0,\quad x(x-2)\ne 0,\quad x\ne 0,\quad x\ne 2. $$
Итак,
$$ D(f)=(-5;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty). $$
Построим график функции
$$ f(x)= \begin{cases} 2x+8, & x\le -2,\\ x^2, & -2<x<2,\\ -2x+8, & x\ge 2. \end{cases} $$
Ключевые точки графика:
$$ (-4,0),\quad (-2,4),\quad (0,0),\quad (2,4),\quad (4,0). $$
По графику получаем:
- нули функции: $$x=-4,\; x=0,\; x=4$$;
- $$f(x)>0$$ при $$x\in(-4;0)\cup(0;4)$$;
- $$f(x)<0$$ при $$x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$$;
- функция возрастает на $$(-\infty;-2]\cup[0;2]$$;
- функция убывает на $$[-2;0]\cup[2;+\infty)$$.
Ответ
1) $$(-\infty;-3)\cup(-3;2]$$;
2) $$(-5;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty)$$;
3) нули функции: $$x=-4,\;0,\;4$$; $$f(x)>0$$ при $$x\in(-4;0)\cup(0;4)$$; $$f(x)<0$$ при $$x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$$; возрастает на $$(-\infty;-2]\cup[0;2]$$; убывает на $$[-2;0]\cup[2;+\infty)$$.
