Упр.267 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Сумма трёх последовательных натуральных чисел, кратных 5, не больше 100. Какие наибольшие три числа удовлетворяют этому условию?
2. Начертите график какой-либо функции, определённой на множестве действительных чисел, которая возрастает на промежутках $$(-\infty; 1]$$ и $$[4; +\infty)$$ и убывает на промежутке $$[1; 4]$$.

Пусть три последовательных натуральных числа, кратных 5, имеют вид $$5n,\; 5(n+1),\; 5(n+2).$$

По условию их сумма не больше 100:

$$5n+5(n+1)+5(n+2)\le 100$$

$$15n+15\le 100$$

$$15n\le 85$$

$$n\le \frac{85}{15}=\frac{17}{3}$$

Значит, наибольшее натуральное значение $$n=5$$.

Тогда искомые числа:

$$5\cdot 5=25,\quad 5\cdot 6=30,\quad 5\cdot 7=35.$$

Для второго пункта подойдёт, например, функция с максимумом в точке $$x=1$$ и минимумом в точке $$x=4$$. Один из возможных вариантов:

$$f(x)=(x-1)^2(x-4)^2-(x-1)(x-4).$$

Её график определён при всех $$x\in(-\infty;+\infty)$$, возрастает на промежутках $$(-\infty;1]$$ и $$[4;+\infty)$$, а убывает на промежутке $$[1;4].$$

Ответ

$$25,\;30,\;35.$$

Например, график функции $$f(x)=(x-1)^2(x-4)^2-(x-1)(x-4).$$