Упр.267 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Какие наибольшие три числа удовлетворяют этому условию? Начертите график какой-либо функции, определённой на множестве действительных чисел, которая возрастает на промежутках (-бесконечность; 1] и [4; +бесконечность) и убывает на промежутке [1; 4].

Пусть три последовательных натуральных числа, кратных 5, имеют вид $$5n,\; 5(n+1),\; 5(n+2).$$

По условию их сумма не больше 100:

$$ 5n+5(n+1)+5(n+2)\le 100 $$

$$ 15n+15\le 100 $$

$$ 15n\le 85 $$

$$ n\le \frac{85}{15}=\frac{17}{3} $$

Значит, наибольшее натуральное значение $$n=5$$.

Тогда искомые числа:

$$ 5\cdot 5=25,\quad 5\cdot 6=30,\quad 5\cdot 7=35. $$

Для второго пункта подойдёт, например, функция с максимумом в точке $$x=1$$ и минимумом в точке $$x=4$$. Один из возможных вариантов:

$$ f(x)=(x-1)^2(x-4)^2-(x-1)(x-4). $$

Её график определён при всех $$x\in(-\infty;+\infty)$$, возрастает на промежутках $$(-\infty;1]$$ и $$[4;+\infty)$$, а убывает на промежутке $$[1;4].$$

Ответ

$$25,\;30,\;35.$$

Например, график функции $$f(x)=(x-1)^2(x-4)^2-(x-1)(x-4).$$