Упр.266 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Сумма трёх последовательных натуральных чётных чисел не меньше чем 85. Найдите наименьшие три числа, удовлетворяющие этому условию.
2. Начертите график какой-либо функции, определённой на промежутке $$[-4; 3]$$, такой, что:
   1) функция возрастает на промежутке $$[-4; -1]$$ и убывает на промежутке $$[-1; 3]$$;
   2) функция убывает на промежутках $$[-4; -2]$$ и $$[0; 3]$$ и возрастает на промежутке $$[-2; 0]$$.

Пусть три последовательных натуральных чётных числа равны $$2a,\;2(a+1),\;2(a+2).$$ Тогда их сумма не меньше 85:

$$2a+2(a+1)+2(a+2)\ge 85$$

$$6a+6\ge 85$$

$$6a\ge 79$$

$$a\ge \frac{79}{6}$$

Так как $$a$$ — натуральное число, то наименьшее значение $$a=14.$$

Тогда искомые числа:

$$2\cdot 14=28,\quad 2\cdot 15=30,\quad 2\cdot 16=32.$$

Проверка:

$$28+30+32=90\ge 85.$$

Для построения графика подойдёт, например, такая функция на промежутке $$[-4;3]$$:

1. Если функция должна возрастать на $$[-4;-1]$$ и убывать на $$[-1;3]$$, можно взять

   $$f(x)=-(x+1)^2.$$

2. Если функция должна убывать на $$[-4;-2]$$ и $$[0;3]$$, а возрастать на $$[-2;0]$$, можно взять, например, кусочно заданную функцию:

   $$f(x)= \begin{cases} -x-2, & -4\le x\le -2,\\ (x+2)^2-2, & -2\le x\le 0,\\ -x+2, & 0\le x\le 3. \end{cases}$$

Ответ

28, 30, 32; например, $$f(x)=-(x+1)^2$$ и кусочно заданная функция выше.