Упр.265 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Берут четыре последовательных целых числа и составляют разность произведений крайних и средних чисел. Существуют ли такие четыре последовательных целых числа, для которых эта разность больше нуля?
2. Начертите график какой-либо функции, определённой на промежутке $$[-5; 5]$$, нулями которой являются числа $$-3$$, $$0$$ и $$3$$.

Пусть четыре последовательных целых числа: $$a,\ a+1,\ a+2,\ a+3.$$

Разность произведений крайних и средних чисел равна

$$a(a+3)-(a+1)(a+2).$$

Проверим, может ли она быть больше нуля:

$$a(a+3)-(a+1)(a+2)>0$$

$$a^2+3a-(a^2+3a+2)>0$$

$$-2>0$$

Это неверно, значит, таких четырёх последовательных целых чисел не существует.

Для графика подойдёт, например, функция

$$y=x(x-3)(x+3).$$

Она определена на промежутке $$[-5;5]$$ и имеет нули $$x=-3,\ 0,\ 3.$$

Можно отметить на координатной плоскости точки пересечения графика с осью $$Ox$$: $$(-3,0),\ (0,0),\ (3,0)$$ и провести через них любой подходящий график функции, например кубическую кривую.

Ответ

Таких чисел не существует. Например, подойдёт график функции $$y=x(x-3)(x+3)$$ на промежутке $$[-5;5]$$.