Упр.264 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Турист проплыл на лодке некоторое расстояние по течению реки, а потом вернулся обратно, потратив на всё путешествие не более пяти часов. Скорость лодки в стоячей воде равна $$5\ \text{км/ч}$$, а скорость течения — $$1\ \text{км/ч}$$. Какое наибольшее расстояние мог проплыть турист по течению реки?
2. Начертите график какой-либо функции, определённой на множестве действительных чисел, нулями которой являются числа: 1) $$-2$$ и $$5$$; 2) $$-4$$, $$-1$$, $$0$$ и $$4$$.

Пусть турист проплыл по течению реки расстояние $$x$$ км. Тогда обратно он проплыл то же расстояние $$x$$ км.

Скорость лодки по течению равна $$5+1=6$$ км/ч, а против течения — $$5-1=4$$ км/ч.

Тогда время в пути:

$$\frac{x}{6}+\frac{x}{4}\le 5$$

Умножим обе части неравенства на $$12$$:

$$2x+3x\le 60$$

$$5x\le 60$$

$$x\le 12$$

Значит, наибольшее расстояние, которое мог проплыть турист по течению реки, равно $$12$$ км.

1) Подойдёт, например, функция

$$f(x)=(x+2)(x-5)$$

Её нули: $$x=-2$$ и $$x=5$$.

2) Подойдёт, например, функция

$$f(x)=x(x+1)(x+4)(x-4)$$

Её нули: $$x=-4,\,-1,\,0,\,4$$.

Ответ

$$12\text{ км}.$$

1) $$f(x)=(x+2)(x-5)$$;

2) $$f(x)=x(x+1)(x+4)(x-4)$$.