Упр.261 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите множество решений неравенства:
   
   1) $$(2-y)(3+y)?(4+y)(6-y)$$;
   
   2) $$\frac{y-1}{2}-\frac{2y+1}{8}-y<2$$.
2. Найдите нули функции:
   
   1) $$f(x)=\frac{1}{3}x+12$$;
   
   2) $$f(x)=6x^2+5x+1$$;
   
   3) $$f(x)=\sqrt{x^2-4}$$;
   
   4) $$f(x)=-5$$;
   
   5) $$f(x)=\frac{3-0{,}2x}{x+1}$$;
   
   6) $$f(x)=x^2-x$$.

1. $$(2-y)(3+y)\le (4+y)(6-y)$$

   Раскроем скобки:

   $$6+2y-3y-y^2\le 24-4y+6y-y^2$$

   $$6-y\le 24+2y$$

   $$-18\le 3y$$

   $$y\ge -6$$

   Ответ: $$[-6;+\infty)$$.

2. $$\frac{y-1}{2}-\frac{2y+1}{8}-y<2$$

   Умножим обе части на $$8$$:

   $$4(y-1)-(2y+1)-8y<16$$

   $$4y-4-2y-1-8y<16$$

   $$-6y<21$$

   $$y>-\frac{21}{6}=-3{,}5$$

   Ответ: $$(-3{,}5;+\infty)$$.

1. $$f(x)=\frac13x+12$$

   Найдём нуль функции:

   $$\frac13x+12=0$$

   $$\frac13x=-12$$

   $$x=-36$$

   Ответ: $$-36$$.

2. $$f(x)=6x^2+5x+1$$

   Решим уравнение:

   $$6x^2+5x+1=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 6\cdot 1=25-24=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 1}{2\cdot 6}$$

   $$x_1=\frac{-5-1}{12}=-\frac12,\qquad x_2=\frac{-5+1}{12}=-\frac13$$

   Ответ: $$-\frac12;\ -\frac13$$.

3. $$f(x)=\sqrt{x^2-4}$$

   Нуль функции найдём из уравнения:

   $$\sqrt{x^2-4}=0$$

   $$x^2-4=0$$

   $$x^2=4$$

   $$x=\pm 2$$

   Ответ: $$-2;\ 2$$.

4. $$f(x)=-5$$

   Постоянная функция не принимает значение $$0$$, значит нулей нет.

   Ответ: нулей нет.

5. $$f(x)=\frac{3-0{,}2x}{x+1}$$

   Нуль функции находится из условия, что числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$3-0{,}2x=0$$

   $$0{,}2x=3$$

   $$x=15$$

   Проверка области определения: $$x\ne -1$$, значит $$x=15$$ подходит.

   Ответ: $$15$$.

6. $$f(x)=x^2-x$$

   Решим уравнение:

   $$x^2-x=0$$

   $$x(x-1)=0$$

   $$x_1=0,\qquad x_2=1$$

   Ответ: $$0;\ 1$$.

Ответ

1) $$[-6;+\infty)$$; 2) $$(-3{,}5;+\infty)$$; 3) $$-36$$; 4) $$-\frac12;\ -\frac13$$; 5) $$-2;\ 2$$; 6) нулей нет; 7) $$15$$; 8) $$0;\ 1$$.