Упр.261 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (2-y)(3+y)?(4+y)(6-y); 2) (y-1)/2-(2y+1)/8-y<2. Найдите нули функции: 1) f(x) = 1/3x + 12; 2) f(x) = 6х^2 + 5х + 1; 3) f(x) = корень(х^2 - 4); 4) f(х) = -5; 5) f(x) = (3 - 0,2x)/(x + 1); 6) f(x) = х^2 - x.

1. $$ (2-y)(3+y)\le (4+y)(6-y) $$

   Раскроем скобки:

   $$ 6+2y-3y-y^2\le 24-4y+6y-y^2 $$

   $$ 6-y\le 24+2y $$

   $$ -18\le 3y $$

   $$ y\ge -6 $$

   Ответ: $$[-6;+\infty)$$.

2. $$ \frac{y-1}{2}-\frac{2y+1}{8}-y<2 $$

   Умножим обе части на $$8$$:

   $$ 4(y-1)-(2y+1)-8y<16 $$

   $$ 4y-4-2y-1-8y<16 $$

   $$ -6y<21 $$

   $$ y>-\frac{21}{6}=-3{,}5 $$

   Ответ: $$(-3{,}5;+\infty)$$.

Ход решения

1. $$ f(x)=\frac13x+12 $$

   Найдём нуль функции:

   $$ \frac13x+12=0 $$

   $$ \frac13x=-12 $$

   $$ x=-36 $$

   Ответ: $$-36$$.

2. $$ f(x)=6x^2+5x+1 $$

   Решим уравнение:

   $$ 6x^2+5x+1=0 $$

   $$ D=5^2-4\cdot 6\cdot 1=25-24=1 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{-5\pm 1}{2\cdot 6} $$

   $$ x_1=\frac{-5-1}{12}=-\frac12,\qquad x_2=\frac{-5+1}{12}=-\frac13 $$

   Ответ: $$-\frac12;\ -\frac13$$.

3. $$ f(x)=\sqrt{x^2-4} $$

   Нуль функции найдём из уравнения:

   $$ \sqrt{x^2-4}=0 $$

   $$ x^2-4=0 $$

   $$ x^2=4 $$

   $$ x=\pm 2 $$

   Ответ: $$-2;\ 2$$.

4. $$ f(x)=-5 $$

   Постоянная функция не принимает значение $$0$$, значит нулей нет.

   Ответ: нулей нет.

5. $$ f(x)=\frac{3-0{,}2x}{x+1} $$

   Нуль функции находится из условия, что числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$ 3-0{,}2x=0 $$

   $$ 0{,}2x=3 $$

   $$ x=15 $$

   Проверка области определения: $$x\ne -1$$, значит $$x=15$$ подходит.

   Ответ: $$15$$.

6. $$ f(x)=x^2-x $$

   Решим уравнение:

   $$ x^2-x=0 $$

   $$ x(x-1)=0 $$

   $$ x_1=0,\qquad x_2=1 $$

   Ответ: $$0;\ 1$$.

Ответ

1) $$[-6;+\infty)$$; 2) $$(-3{,}5;+\infty)$$; 3) $$-36$$; 4) $$-\frac12;\ -\frac13$$; 5) $$-2;\ 2$$; 6) нулей нет; 7) $$15$$; 8) $$0;\ 1$$.