Упр.260 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (4x-3)^2+(3x+2)^2?(5x+1)^2; 3) (6x-1)^2-4x(9x-3)?1;
2) (2x-1)/4?(3x-5)/5; 4) (x-3)/9-(x+4)/4>(x-8)/6. Найдите нули функции:
1) f(x) = 0,2x + 3;
2) g(x) = 35 — 2х — х^2;
3) ф(x) = корень(x + 3);
4) h(x) = (x^2 — x — 6)/(x + 3);
5) f(x) = х^3 — 4х;
6) f(х) = х^2 + 1.

1. $$\begin{aligned} (4x-3)^2+(3x+2)^2&\ge (5x+1)^2 \\ 16x^2-24x+9+9x^2+12x+4&\ge 25x^2+10x+1 \\ -12x+13&\ge 10x+1 \\ -22x&\ge -12 \\ x&\le \frac{6}{11} \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned} \frac{2x-1}{4}&\ge \frac{3x-5}{5} \\ 5(2x-1)&\ge 4(3x-5) \\ 10x-5&\ge 12x-20 \\ -2x&\ge -15 \\ x&\le \frac{15}{2} \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned} (6x-1)^2-4x(9x-3)&\le 1 \\ 36x^2-12x+1-36x^2+12x&\le 1 \\ 1&\le 1 \end{aligned}$$
   Неравенство верно при любых $x$.
4. $$\begin{aligned} \frac{x-3}{9}-\frac{x+4}{4}&>\frac{x-8}{6} \\ 4(x-3)-9(x+4)&>6(x-8) \\ 4x-12-9x-36&>6x-48 \\ -5x-48&>6x-48 \\ -11x&>0 \\ x&<0 \end{aligned}$$

Найдём нули функций.

1. $$0{,}2x+3=0$$
   $$0{,}2x=-3$$
   $$x=-15$$
2. $$\begin{aligned} 35-2x-x^2&=0 \\ x^2+2x-35&=0 \\ (x+7)(x-5)&=0 \end{aligned}$$
   $$x=-7,\; x=5$$
3. $$\sqrt{x+3}=0$$
   $$x+3=0$$
   $$x=-3$$
4. $$\begin{aligned} \frac{x^2-x-6}{x+3}&=0 \\ x^2-x-6&=0,\quad x\ne -3 \\ (x-3)(x+2)&=0 \end{aligned}$$
   $$x=-2,\; x=3$$
5. $$\begin{aligned} x^3-4x&=0 \\ x(x^2-4)&=0 \\ x(x-2)(x+2)&=0 \end{aligned}$$
   $$x=-2,\; x=0,\; x=2$$
6. $$x^2+1=0$$
   Действительных корней нет.

Ответ

1) $$x\le \frac{6}{11}$$; 2) $$x\le \frac{15}{2}$$; 3) $$x\in \mathbb{R}$$; 4) $$x<0$$.
Нули функций: 1) $$-15$$; 2) $$-7,\; 5$$; 3) $$-3$$; 4) $$-2,\; 3$$; 5) $$-2,\; 0,\; 2$$; 6) нулей нет.