Упр.258 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) -4<2x-1<6; 2) -5<1-5x?8. На рисунке 25 изображён график функции y = f(x), определённой на множестве действительных чисел. Используя график, найдите: 1) нули функции; 2) значения х, при которых у < 0; 3) промежуток убывания функции; 4) область значений функции.

1) Решим двойное неравенство:

$$-4<2x-1<6$$

Прибавим 1 ко всем частям:

$$-3<2x<7$$

Разделим на 2:

$$-1{,}5<x<3{,}5$$

Ответ: $$(-1{,}5;\,3{,}5)$$

2) Решим двойное неравенство:

$$-5<1-5x\le 8$$

Вычтем 1 из всех частей:

$$-6<-5x\le 7$$

Разделим на $$-5$$, при этом знаки неравенств меняются на противоположные:

$$\frac{6}{5}>x\ge -\frac{7}{5}$$

Итак,

$$-\frac{7}{5}\le x<\frac{6}{5}$$

Ответ: $$\left[-1{,}4;\,1{,}2\right)$$

По графику функции:

1) нули функции — точки пересечения графика с осью $$Ox$$:

$$x_1=-1,\quad x_2=3$$

2) значения $$x$$, при которых $$y<0$$:

$$x\in(-\infty;\,-1)\cup(3;\,+\infty)$$

3) функция убывает на промежутке:

$$[1;\,+\infty)$$

4) область значений функции:

$$E(y)=(-\infty;\,4]$$

Ответ

1) $$(-1{,}5;\,3{,}5)$$;
2) $$\left[-1{,}4;\,1{,}2\right)$$;
3) $$x_1=-1,\ x_2=3,\ y<0 \text{ при } x\in(-\infty;\,-1)\cup(3;\,+\infty),\ f(x) \text{ убывает на } [1;\,+\infty),\ E(y)=(-\infty;\,4]$$.