Упр.257 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) {x+3?8, (x+1)/3<6}; 2) {5x-2?2x+1, 2x+3?33-3x}. На рисунке 24 изображён график функции у = f(х ), определённой на множестве действительных чисел. Какие из данных утверждений верны: 1) функция убывает на промежутке (-бесконечность; —9]; 2) f(х) < 0 при -5 <= х <= 1; 3) функция возрастает на промежутке [-2; +бесконечность); 4) f(х) = 0 при х = —5 и при х = 1; 5) функция на области определения принимает наименьшее значение при х = -2?

1. $$\begin{cases} x+3\ge 8,\\ \dfrac{x+1}{3}<6 \end{cases}$$ Тогда $$\begin{cases} x\ge 5,\\ x+1<18 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x\ge 5,\\ x<17 \end{cases}$$ Следовательно, $$x\in[5;17).$$
2. $$\begin{cases} 5x-2\ge 2x+1,\\ 2x+3\le 33-3x \end{cases}$$
   Тогда
   $$\begin{cases} 3x\ge 3,\\ 5x\le 30 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x\ge 1,\\ x\le 6 \end{cases}$$
   Следовательно,
   $$x\in[1;6].$$
3. По графику функция убывает на промежутке $$(-\infty;-2]$$, возрастает на промежутке $$[-2;+\infty)$$, нули функции: $$x=-5$$ и $$x=1$$, а наименьшее значение достигается при $$x=-2$$.

Ответ

1) $$[5;17)$$;
2) $$[1;6]$$;
3) неверно;
4) неверно;
5) верно.