Упр.256 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Решите систему неравенств:
- $$\begin{cases}x+6>2,\\ \frac{x}{4}<2;\end{cases}$$
- $$\begin{cases}10x-1\mathrel{?}3,\\ 7-3x\mathrel{?}2x-3;\end{cases}$$
- $$\begin{cases}5x+14\mathrel{?}18-x,\\ 1{,}5x+1<3x-2.\end{cases}$$
- На рисунке 23 изображён график функции, определённой на промежутке $$[-1;4]$$. Используя график, найдите:
- нули функции;
- при каких значениях $$x$$ значения функции отрицательные;
- промежутки возрастания и промежутки убывания функции.
$$\begin{cases} x+6>2,\\ \dfrac{x}{4}<2 \end{cases}$$
Решаем каждое неравенство:
$$x>-4,\qquad x<8.$$
Пересечение решений:
$$(-4;8).$$
$$\begin{cases} 10x-1\ge 3,\\ 7-3x\ge 2x-3 \end{cases}$$
Решаем каждое неравенство:
$$10x\ge 4 \Rightarrow x\ge 0{,}4,$$
$$7-3x\ge 2x-3 \Rightarrow 10\ge 5x \Rightarrow x\le 2.$$
Пересечение решений:
$$[0{,}4;2].$$
$$\begin{cases} 5x+14\ge 18-x,\\ 1{,}5x+1<3x-2 \end{cases}$$
Решаем каждое неравенство:
$$6x\ge 4 \Rightarrow x\ge \dfrac{2}{3},$$
$$1{,}5x>3 \Rightarrow x>2.$$
Пересечение решений:
$$(2;+\infty).$$
По графику функции на отрезке $$[-1;4]$$:
1) нули функции: $$x=-1,\; x=2$$;
2) значения функции отрицательны при $$x\in(-1;2)$$;
3) функция возрастает на $$[1;3]$$, убывает на $$[-1;1]\cup[3;4]$$.
Ответ
1) $$(-4;8)$$; 2) $$[0{,}4;2]$$; 3) $$\left(2;+\infty\right)$$; 4) $$x=-1,\;2$$; $$x\in(-1;2)$$; возрастает на $$[1;3]$$, убывает на $$[-1;1]\cup[3;4]$$.
