Упр.256 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) {x+6>2, x/4<2}; 2) {10x-1?3, 7-3x?2x-3}; 3) {5x+14?18-x, 1,5x+1<3x-2}. На рисунке 23 изображён график функции, определённой на промежутке [-1; 4]. Используя график, найдите: 1) нули функции; 2) при каких значениях х значения функции отрицательные; 3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

1. $$ \begin{cases} x+6>2,\\ \dfrac{x}{4}<2 \end{cases} $$

   Решаем каждое неравенство:

   $$ x>-4,\qquad x<8. $$

   Пересечение решений:

   $$ (-4;8). $$

2. $$ \begin{cases} 10x-1\ge 3,\\ 7-3x\ge 2x-3 \end{cases} $$

   Решаем каждое неравенство:

   $$ 10x\ge 4 \Rightarrow x\ge 0{,}4, $$

   $$ 7-3x\ge 2x-3 \Rightarrow 10\ge 5x \Rightarrow x\le 2. $$

   Пересечение решений:

   $$ [0{,}4;2]. $$

3. $$ \begin{cases} 5x+14\ge 18-x,\\ 1{,}5x+1<3x-2 \end{cases} $$

   Решаем каждое неравенство:

   $$ 6x\ge 4 \Rightarrow x\ge \dfrac{2}{3}, $$

   $$ 1{,}5x>3 \Rightarrow x>2. $$

   Пересечение решений:

   $$ (2;+\infty). $$

4. По графику функции на отрезке $$[-1;4]$$:

   1) нули функции: $$x=-1,\; x=2$$;

   2) значения функции отрицательны при $$x\in(-1;2)$$;

   3) функция возрастает на $$[1;3]$$, убывает на $$[-1;1]\cup[3;4]$$.

Ответ

1) $$(-4;8)$$; 2) $$[0{,}4;2]$$; 3) $$\left(2;+\infty\right)$$; 4) $$x=-1,\;2$$; $$x\in(-1;2)$$; возрастает на $$[1;3]$$, убывает на $$[-1;1]\cup[3;4]$$.