Упр.255 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$b$$ значения двучлена $$2-b$$ не больше, чем соответствующие значения двучлена $$3b+22$$?
2. На рисунке 22 изображён график функции $$y=f(x)$$, определённой на множестве действительных чисел. Используя график, найдите: 1) нули функции; 2) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные; 3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

Сравним значения двучленов:

$$2-b \le 3b+22$$

Перенесём слагаемые с $$b$$ в одну сторону, числа — в другую:

$$2-b-3b \le 22$$

$$2-4b \le 22$$

$$-4b \le 20$$

$$b \ge -5$$

Значит, искомые значения $$b$$ принадлежат промежутку $$[-5; +\infty).$$

По графику функции $$y=f(x)$$:

1. нули функции — точки пересечения графика с осью $$Ox$$:

   $$x_1=0,\quad x_2=2$$

2. значения функции отрицательные там, где график расположен ниже оси $$Ox$$:

   $$x\in(-\infty;0)\cup(0;2)$$

3. функция возрастает на промежутках:

   $$(-\infty;0]\cup[1;+\infty)$$

   и убывает на промежутке

   $$[0;1]$$

Ответ

$$b\in[-5;+\infty)$$

1) $$x_1=0,\ x_2=2$$

2) $$x\in(-\infty;0)\cup(0;2)$$

3) возрастает на $$(-\infty;0]\cup[1;+\infty)$$, убывает на $$[0;1]$$