Упр.253 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 11x-3?15x-17; 3) x/6-x/8>1;
2) 12y+32<56-7y; 4) x/26+x/13?3. Натуральное число n имеет ровно 100 различных натуральных делителей (включая 1 и n). Найдите их произведение.

1. $$11x-3\ge 15x-17$$
   $$11x-15x\ge -17+3$$
   $$-4x\ge -14$$
   $$x\le \frac{14}{4}=\frac{7}{2}$$
   $$x\le 3{,}5$$

   Ответ: $$(-\infty;\,3{,}5]$$

2. $$12y+32<56-7y$$
   $$12y+7y<56-32$$
   $$19y<24$$
   $$y<\frac{24}{19}=1\frac{5}{19}$$

   Ответ: $$(-\infty;\,\frac{24}{19})$$

3. $$\frac{x}{6}-\frac{x}{8}>1$$
   $$\frac{4x-3x}{24}>1$$
   $$\frac{x}{24}>1$$
   $$x>24$$

   Ответ: $$(24;\,+\infty)$$

4. $$\frac{x}{26}+\frac{x}{13}\le 3$$
   $$\frac{x}{26}+\frac{2x}{26}\le 3$$
   $$\frac{3x}{26}\le 3$$
   $$3x\le 78$$
   $$x\le 26$$

   Ответ: $$(-\infty;\,26]$$

Если число $$k$$ является делителем числа $$n$$, то число $$\frac{n}{k}$$ тоже является делителем числа $$n$$. Значит, все $$100$$ делителей можно разбить на $$50$$ пар:

$$1\cdot n,\quad k_2\cdot \frac{n}{k_2},\quad k_3\cdot \frac{n}{k_3},\ \ldots,\ k_{50}\cdot \frac{n}{k_{50}}$$

Произведение каждой пары равно $$n$$, поэтому произведение всех делителей равно

$$n^{50}$$

Ответ: $$n^{50}$$