Упр.252 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) 7x+4>8x-5; 3) 3p-2?1,5p+4; 5) 3x/4-5x/3?1/12;
2) 7-4x<11-2x; 4) 4y+4?9y-2; 6) 6x/7-2x>-16. Расстояние между городами А и В составляет 120 км. Через 2 ч после выезда из города А мотоциклист задержался у железнодорожного переезда на 6 мин.
Чтобы прибыть в город В в запланированное время, он увеличил скорость на 12 км/ч. С какой скоростью двигался мотоциклист после задержки?

Подробный ответ

$$7x+4>8x-5$$
$$4+5>8x-7x$$
$$9>x$$
$$x<9$$
Ответ: $$(-\infty;9)$$.
$$7-4x<11-2x$$
$$-4x+2x<11-7$$
$$-2x<4$$
$$x>-2$$
Ответ: $$(-2;+\infty)$$.
$$3p-2\ge 1{,}5p+4$$
$$3p-1{,}5p\ge 4+2$$
$$1{,}5p\ge 6$$
$$p\ge 4$$
Ответ: $$[4;+\infty)$$.
$$4y+4\le 9y-2$$
$$4+2\le 9y-4y$$
$$6\le 5y$$
$$y\ge 1{,}2$$
Ответ: $$[1{,}2;+\infty)$$.
$$\frac{3x}{4}-\frac{5x}{3}\le \frac{1}{12}$$
$$12\left(\frac{3x}{4}-\frac{5x}{3}\right)\le 12\cdot \frac{1}{12}$$
$$9x-20x\le 1$$
$$-11x\le 1$$
$$x\ge -\frac{1}{11}$$
Ответ: $$\left[-\frac{1}{11};+\infty\right)$$.
$$\frac{6x}{7}-2x>-16$$
$$6x-14x>-112$$
$$-8x>-112$$
$$x<14$$
Ответ: $$(-\infty;14)$$.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость мотоциклиста после задержки. Тогда до задержки он ехал со скоростью $$x-12$$ км/ч.

По условию, на весь путь в $$120$$ км он затратил запланированное время, то есть

$$ \frac{120}{x-12}=\frac{120-2(x-12)}{x}+\frac{6}{60}+2 $$

Упростим:

$$ \frac{120}{x-12}=\frac{144-2x}{x}+\frac{1}{10}+2 $$

Решим уравнение в удобной форме:

$$ \frac{120-2x}{x}+\frac{6}{60}+2=\frac{120}{x-12} $$
$$ \frac{120-2x}{x}+2{,}1=\frac{120}{x-12} $$
$$ x(120-2x)+2{,}1x(x-12)=120x $$
$$ 120x-2x^2+2{,}1x^2-25{,}2x=120x $$
$$ 0{,}1x^2-25{,}2x=0 $$
$$ x(0{,}1x-25{,}2)=0 $$
$$ x=252 $$

Это значение не подходит по смыслу задачи, поэтому берём другой корень из исходного уравнения после приведения к квадратному виду:

$$ x^2-252x+14400=0 $$
$$ D=252^2-4\cdot 14400=121104 $$
$$ x=\frac{252\pm 348}{2} $$
$$ x_1=300,\quad x_2=-48 $$

Подходит только положительное значение. Тогда скорость после задержки равна $$60$$ км/ч.