Упр.250 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

При каких значениях $$x$$ имеет смысл выражение:

1) $$\sqrt{6x+18}$$;

2) $$\sqrt{3-2x}$$;

3) $$\frac{1}{\sqrt{5x+40}}$$?
Вычислите значение выражения:

1) $$(10^3)^2 \cdot 10^{-8}$$;

2) $$\frac{25^{-3} \cdot 5^3}{5^{-5}}$$;

3) $$\frac{81^{-2} \cdot 3^5}{9^{-2}}$$;

4) $$\frac{0{,}125^3 \cdot 32^2}{0{,}5^{-2}}$$.

Подробный ответ

1) Для выражения $$\sqrt{6x+18}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$6x+18 \ge 0$$

$$6x \ge -18$$

$$x \ge -3$$

Значит, область определения: $$[-3; +\infty)$$.

2) Для выражения $$\sqrt{3-2x}$$ нужно:

$$3-2x \ge 0$$

$$2x \le 3$$

$$x \le 1{,}5$$

Значит, область определения: $$(-\infty; 1{,}5]$$.

3) Для выражения $$\dfrac{1}{\sqrt{5x+40}}$$ знаменатель должен быть положительным:

$$5x+40 > 0$$

$$5x > -40$$

$$x > -8$$

Значит, область определения: $$(-8; +\infty)$$.

Вычислим значения выражений:

1) $$\left(10^3\right)^2 \cdot 10^{-8} = 10^6 \cdot 10^{-8} = 10^{-2} = 0{,}01$$

2) $$\dfrac{25^{-3}\cdot 5^3}{5^{-5}} = \dfrac{(5^2)^{-3}\cdot 5^3}{5^{-5}} = \dfrac{5^{-6}\cdot 5^3}{5^{-5}} = \dfrac{5^{-3}}{5^{-5}} = 5^2 = 25$$

3) $$\dfrac{81^{-2}\cdot 3^5}{9^{-2}} = \dfrac{(3^4)^{-2}\cdot 3^5}{(3^2)^{-2}} = \dfrac{3^{-8}\cdot 3^5}{3^{-4}} = \dfrac{3^{-3}}{3^{-4}} = 3$$

4) $$\dfrac{0{,}125^3\cdot 32^2}{0{,}5^{-2}} = \dfrac{(2^{-3})^3\cdot (2^5)^2}{(2^{-1})^{-2}} = \dfrac{2^{-9}\cdot 2^{10}}{2^2} = \dfrac{2}{2^2} = \dfrac{1}{2}$$