Упр.25 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (5,1·10^(-4))·(4·10^(-5)); 2) (3,6·10^3)/(9·10^7). Докажите, что если а < b < с, то а < (а + b + с)/3 < с.

1) $$\left(5{,}1\cdot 10^{-4}\right)\cdot \left(4\cdot 10^{-5}\right)=5{,}1\cdot 4\cdot 10^{-4-5}=20{,}4\cdot 10^{-9}=2{,}04\cdot 10^{-8}.$$

2) $$\frac{3{,}6\cdot 10^3}{9\cdot 10^7}=\frac{3{,}6}{9}\cdot 10^{3-7}=0{,}4\cdot 10^{-4}=4\cdot 10^{-5}.$$

Докажем, что если $$a<b<c,$$ то $$a<\frac{a+b+c}{3}<c.$$

Из неравенства $$a<\frac{a+b+c}{3}$$ получаем:

$$3a<a+b+c,$$

$$2a<b+c,$$

$$a-b<c-b.$$

Из неравенства $$\frac{a+b+c}{3}<c$$ получаем:

$$a+b+c<3c,$$

$$a+b<2c,$$

$$a-c<c-b.$$

Так как $$a<b<c,$$ то $$a-b<0,$$ $$b-c<0,$$ значит

$$a-b<0,\quad a-c<0,\quad b-c<0.$$

Следовательно, сумма чисел $$a-b,$$ $$b-c$$ и $$c-a$$ отрицательна, а значит

$$a<\frac{a+b+c}{3}<c.$$

Ответ

1) $$2{,}04\cdot 10^{-8};$$ 2) $$4\cdot 10^{-5};$$ $$a<\frac{a+b+c}{3}<c.$$