Упр.247 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) f(x) = (x^2 — 16)/(x + 4);
2) f(x) = (12х — 72)/(x^2 — 6x);
3) f(x) = (х^2 — 9)/(х^2 — 9).

Расположим числа в порядке возрастания:

$$ \sqrt{32},\ \sqrt{30},\ 4\sqrt{3},\ \frac12\sqrt{54},\ 5\sqrt{2} $$

Сравним их, представив в виде корней:

$$ 4\sqrt{3}=\sqrt{16\cdot 3}=\sqrt{48} $$

$$ \frac12\sqrt{54}=\sqrt{\frac{54}{4}}=\sqrt{13{,}5} $$

$$ 5\sqrt{2}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{50} $$

Тогда:

$$ \sqrt{13{,}5}<\sqrt{30}<\sqrt{32}<\sqrt{48}<\sqrt{50} $$

Значит, буквы идут в порядке:

$$ \frac12\sqrt{54},\ \sqrt{30},\ \sqrt{32},\ 4\sqrt{3},\ 5\sqrt{2} $$

Получаем фамилию математика: Лузин.

1) $$f(x)=\frac{x^2-16}{x+4}=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}=x-4,$$ при этом $$x+4\ne 0,$$ то есть $$x\ne -4.$$

Следовательно,

$$ D(f)=(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty). $$

График — прямая $$y=x-4$$ с выколотой точкой $$(-4;-8)$$.

2) $$f(x)=\frac{12x-72}{x^2-6x}=\frac{12(x-6)}{x(x-6)}=\frac{12}{x},$$ при этом $$x(x-6)\ne 0,$$ значит $$x\ne 0,\ x\ne 6.$$

Следовательно,

$$ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;6)\cup(6;+\infty). $$

График — гипербола $$y=\frac{12}{x}$$ с выколотой точкой $$\left(6;2\right)$$ и разрывом при $$x=0$$.

3) $$f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-9}=1,$$ при этом $$x^2-9\ne 0,$$ то есть $$x\ne \pm 3.$$

Следовательно,

$$ D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty). $$

График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками $$(-3;1)$$ и $$ (3;1)$$.

Ответ

Лузин; $$D(f)=(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty)$$; $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;6)\cup(6;+\infty)$$; $$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)$$.