Упр.247 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Расположите в порядке возрастания числа $$\sqrt{32}$$ З, $$\sqrt{30}$$ У, $$4\sqrt{3}$$ И, $$\frac{1}{2}\sqrt{54}$$ Л, $$5\sqrt{2}$$ Н. Буквы, соответствующие данным числам, образуют фамилию выдающегося советского математика, создателя московской математической школы. Найдите в Интернете информацию о его жизни, о научной и педагогической деятельности.
- Найдите область определения функции и постройте её график:
- $$f(x)=\frac{x^2-16}{x+4}$$;
- $$f(x)=\frac{12x-72}{x^2-6x}$$;
- $$f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-9}$$.
Расположим числа в порядке возрастания:
$$\sqrt{32},\ \sqrt{30},\ 4\sqrt{3},\ \frac12\sqrt{54},\ 5\sqrt{2}$$
Сравним их, представив в виде корней:
$$4\sqrt{3}=\sqrt{16\cdot 3}=\sqrt{48}$$
$$\frac12\sqrt{54}=\sqrt{\frac{54}{4}}=\sqrt{13{,}5}$$
$$5\sqrt{2}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{50}$$
Тогда:
$$\sqrt{13{,}5}<\sqrt{30}<\sqrt{32}<\sqrt{48}<\sqrt{50}$$
Значит, буквы идут в порядке:
$$\frac12\sqrt{54},\ \sqrt{30},\ \sqrt{32},\ 4\sqrt{3},\ 5\sqrt{2}$$
Получаем фамилию математика: Лузин.
1) $$f(x)=\frac{x^2-16}{x+4}=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}=x-4,$$ при этом $$x+4\ne 0,$$ то есть $$x\ne -4.$$
Следовательно,
$$D(f)=(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty).$$
График — прямая $$y=x-4$$ с выколотой точкой $$(-4;-8)$$.
2) $$f(x)=\frac{12x-72}{x^2-6x}=\frac{12(x-6)}{x(x-6)}=\frac{12}{x},$$ при этом $$x(x-6)\ne 0,$$ значит $$x\ne 0,\ x\ne 6.$$
Следовательно,
$$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;6)\cup(6;+\infty).$$
График — гипербола $$y=\frac{12}{x}$$ с выколотой точкой $$\left(6;2\right)$$ и разрывом при $$x=0$$.
3) $$f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-9}=1,$$ при этом $$x^2-9\ne 0,$$ то есть $$x\ne \pm 3.$$
Следовательно,
$$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty).$$
График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками $$(-3;1)$$ и $$(3;1)$$.
Ответ
Лузин; $$D(f)=(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty)$$; $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;6)\cup(6;+\infty)$$; $$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)$$.
