Упр.246 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Известно, что $$-3\leqslant a\leqslant 2$$, $$-1\leqslant b\leqslant 3$$. Оцените значение выражения: 1) $$3a+4b$$; 2) $$4a-3b$$. Сколько целых значений принимает каждое из этих выражений?
- Задайте формулой какую-нибудь функцию, областью определения которой является: 1) множество действительных чисел, кроме чисел $$1$$ и $$2$$; 2) множество действительных чисел, которые не меньше $$5$$; 3) множество действительных чисел, которые не больше $$10$$, кроме числа $$-1$$; 4) множество, состоящее из одного числа $$-4$$.
1) Так как $$-3 \le a \le 2$$ и $$-1 \le b \le 3,$$ то
$$-9 \le 3a \le 6,$$
$$-4 \le 4b \le 12.$$
Складываем неравенства:
$$-13 \le 3a+4b \le 18.$$
Значит, выражение $$3a+4b$$ принимает все целые значения от $$-13$$ до $$18$$. Их количество:
$$18-(-13)+1=32.$$
2) Аналогично:
$$-12 \le 4a \le 8,$$
$$-3 \le -3b \le 3.$$
Складываем:
$$-15 \le 4a-3b \le 11.$$
Следовательно, целых значений у выражения $$4a-3b$$:
$$11-(-15)+1=27.$$
3) Примеры функций с указанной областью определения:
$$D(f)=(-\infty;1)\cup(1;2)\cup(2;+\infty).$$
Подойдёт, например,
$$f(x)=\frac{1}{(x-1)(x-2)}.$$
$$D(f)=[5;+\infty).$$
Подойдёт, например,
$$f(x)=\sqrt{x-5}.$$
$$D(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;10].$$
Подойдёт, например,
$$f(x)=\frac{\sqrt{10-x}}{x+1}.$$
$$D(f)=\{-4\}.$$
Подойдёт, например,
$$f(x)=\sqrt{x+4}+\sqrt{-x-4}.$$
Ответ
1) $$32$$; 2) $$27$$.
Функции можно задать, например, так:
$$f(x)=\frac{1}{(x-1)(x-2)},\quad f(x)=\sqrt{x-5},\quad f(x)=\frac{\sqrt{10-x}}{x+1},\quad f(x)=\sqrt{x+4}+\sqrt{-x-4}.$$
