Упр.241 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

За какое время проплывёт путь от пункта А до пункта В плот? Постройте график функции f(х) =
система
4/x, если х < -2, х, если -2 <= х <= 0, корень(х), если х > 0.

Подробный ответ

Обозначим:

$$x$$ — собственная скорость теплохода, $$y$$ — скорость течения реки, $$t$$ — время, за которое плот проплывёт путь от пункта А до пункта В.

Тогда скорость теплохода по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.

Так как путь в одну сторону теплоход проходит за 3 ч, а обратно — за 4 ч, получаем уравнение:

$$3(x+y)=4(x-y)$$

Решим его:

$$ 3x+3y=4x-4y \\ x=7y $$

Значит, скорость теплохода равна $$7y$$.

Теперь найдём время движения плота. Плот плывёт со скоростью течения, то есть со скоростью $$y$$. Расстояние между пунктами А и В равно:

$$S=3(x+y)=3(7y+y)=3\cdot 8y=24y$$

Тогда время движения плота:

$$t=\frac{S}{y}=\frac{24y}{y}=24$$

Следовательно, плот проплывёт путь от пункта А до пункта В за 24 часа.

Для функции

$$ f(x)= \begin{cases} \dfrac{4}{x}, & x<-2,\\ x, & -2\le x\le 0,\\ \sqrt{x}, & x>0 \end{cases} $$

график строится по частям:

при $$x<-2$$ — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$;
при $$-2\le x\le 0$$ — отрезок прямой $$y=x$$ от точки $$(-2,-2)$$ до точки $$ (0,0) $$;
при $$x>0$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$.

Ключевые точки для построения: $$(-4,-1)$$, $$(-2,-2)$$, $$ (0,0) $$, $$ (1,1) $$, $$ (4,2) $$.