Упр.240 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Первый автомобиль прибыл во второй пункт через 1 ч 36 мин после встречи, а второй автомобиль прибыл в первый пункт через 2,5 ч после встречи.
Найдите скорость каждого автомобиля. Постройте график функции f(х ) =
система
6, если х <= -3, х^2, если -3 < х < 1, х, если х >= 1.

Подробный ответ

Обозначим скорости автомобилей через $$x$$ и $$y$$ км/ч.

После встречи первый автомобиль ехал $$1\text{ ч }36\text{ мин}=1{,}6\text{ ч}$$, а второй — $$2{,}5\text{ ч}$$. Значит, после встречи они проехали соответственно $$1{,}6x$$ и $$2{,}5y$$ км.

Так как весь путь равен $$180$$ км, получаем:

$$1{,}6x+2{,}5y=180.$$

До встречи автомобили ехали одинаковое время, поэтому

$$\frac{1{,}6x}{x}=\frac{2{,}5y}{y}$$

удобнее записать через расстояния до встречи:

$$xt=2{,}5y,\qquad yt=1{,}6x.$$

Тогда

$$\frac{2{,}5y}{x}=\frac{1{,}6x}{y}$$

$$2{,}5y^2=1{,}6x^2.$$

Умножим на $$10$$:

$$25y^2=16x^2,$$

откуда

$$5y=4x,\qquad x=\frac{5}{4}y.$$

Подставим в уравнение $$1{,}6x+2{,}5y=180$$:

$$1{,}6\cdot \frac{5}{4}y+2{,}5y=180$$

$$2y+2{,}5y=180$$

$$4{,}5y=180$$

$$y=40.$$

Тогда

$$x=\frac{5}{4}\cdot 40=50.$$

Построим график функции

$$ f(x)= \begin{cases} 6, & x\le -3,\\ x^2, & -3<x<1,\\ x, & x\ge 1. \end{cases} $$

График состоит из трёх частей:

при $$x\le -3$$ — горизонтальный луч $$y=6$$ с закрашенной точкой $$(-3;6)$$;
при $$-3<x<1$$ — часть параболы $$y=x^2$$ с выколотыми точками $$(-3;9)$$ и $$ (1;1)$$;
при $$x\ge 1$$ — луч прямой $$y=x$$ с закрашенной точкой $$ (1;1)$$.