Упр.24 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (3,7·10^(-2))·(5·10^(-3)); 3) (6·10^(-5))/(1,2·10^(-2));
2) (2·10^2)^3·(3·10^(-2)); 4) (1,6·10^4)/(8·10^(-3)). Докажите, что если а < b, то а < (а + b)/2 < b.

1) $$\left(3{,}7\cdot 10^{-2}\right)\cdot \left(5\cdot 10^{-3}\right)=3{,}7\cdot 5\cdot 10^{-2-3}=18{,}5\cdot 10^{-5}=1{,}85\cdot 10^{-4}.$$

2) $$\left(2\cdot 10^2\right)^3\cdot \left(3\cdot 10^{-2}\right)=2^3\cdot 3\cdot 10^{2\cdot 3-2}=24\cdot 10^4=2{,}4\cdot 10^5.$$

3) $$\frac{6\cdot 10^{-5}}{1{,}2\cdot 10^{-2}}=\frac{6}{1{,}2}\cdot 10^{-5-(-2)}=5\cdot 10^{-3}.$$

4) $$\frac{1{,}6\cdot 10^4}{8\cdot 10^{-3}}=\frac{1{,}6}{8}\cdot 10^{4-(-3)}=0{,}2\cdot 10^7=2\cdot 10^6.$$

Докажем, что если $$a<b,$$ то $$a<\frac{a+b}{2}<b.$$

Так как $$a<b,$$ то при сложении с $$a$$ получаем $$2a<a+b,$$ а при сложении с $$b$$ получаем $$a+b<2b.$$

Делим обе части неравенств на $$2$$:

$$a<\frac{a+b}{2}$$

и

$$\frac{a+b}{2}<b.$$

Следовательно, $$a<\frac{a+b}{2}<b,$$ что и требовалось доказать.

Ответ

1) $$1{,}85\cdot 10^{-4};$$ 2) $$2{,}4\cdot 10^5;$$ 3) $$5\cdot 10^{-3};$$ 4) $$2\cdot 10^6.$$

$$a<\frac{a+b}{2}<b.$$