Упр.239 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Из городов А и В, расстояние между которыми 40 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста, один из которых прибыл в город В через 40 мин, а другой — в город А через 1,5 ч после встречи. Найдите скорость движения каждого велосипедиста.
2. Дана функция
   $$f(x)=\begin{cases}3x-1, & x\leq -1,\\ x^2-5, & -1

Обозначим скорости велосипедистов через $$x$$ и $$y$$ км/ч.

Тогда за время до встречи они проехали соответственно $$xt$$ и $$yt$$, а после встречи:

первый — $$\frac{40}{60}x=\frac{2}{3}x$$ км, второй — $$1{,}5y=\frac{3}{2}y$$ км.

Так как весь путь между городами равен $$40$$ км, получаем:

$$xt+yt=40.$$

После встречи первый велосипедист проехал столько же, сколько второй до встречи, а второй — столько же, сколько первый до встречи. Значит,

$$xt=\frac{3}{2}y,\qquad yt=\frac{2}{3}x.$$

Из этих равенств:

$$\frac{xt}{yt}=\frac{\frac{3}{2}y}{\frac{2}{3}x}$$

$$\frac{x}{y}=\frac{9y}{4x}$$

$$4x^2=9y^2,$$

откуда

$$x=\frac{3}{2}y.$$

Подставим в уравнение $$\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}y=40$$:

$$\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{2}y+\frac{3}{2}y=40$$

$$y+\frac{3}{2}y=40$$

$$\frac{5}{2}y=40$$

$$y=16.$$

Тогда

$$x=\frac{3}{2}\cdot 16=24.$$

Значит, скорости велосипедистов: $$24$$ км/ч и $$16$$ км/ч.

Теперь найдём значения функции

$$f(x)= \begin{cases} 3x-1, & x\le -1,\\ x^2-5, & -1<x<4,\\ 11, & x\ge 4. \end{cases}$$

1) $$f(-3)=3\cdot(-3)-1=-10.$$

2) $$f(-1)=3\cdot(-1)-1=-4.$$

3) $$f(2)=2^2-5=4-5=-1.$$

4) $$f(6{,}4)=11.$$

Ответ

Скорости велосипедистов: $$24$$ км/ч и $$16$$ км/ч.
$$f(-3)=-10,\quad f(-1)=-4,\quad f(2)=-1,\quad f(6{,}4)=11.$$