Упр.237 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Через 0,5 ч из того же пункта в том же направлении выехал третий автомобиль, который обогнал первый на 1,5 ч позже, чем второй.
Найдите скорость третьего автомобиля. Найдите, не выполняя построения, точки пересечения с осями координат графика функции:
1) f(x) = 1/6 х — 7;
2) f(x) = (20 + 4x)/(3x — 5);
3) g(x) = 9 — x^2;
4) ф(х) = х^2 + 2х — 3.

Подробный ответ

1) Обозначим через $$v$$ скорость третьего автомобиля, а через $$t$$ — время в часах от момента выезда третьего автомобиля до встречи его со вторым.

Тогда до встречи со вторым автомобилем третий проехал $$vt$$, а второй — $$40(t+0{,}5)$$, значит:

$$40(t+0{,}5)=vt.$$

До встречи с первым автомобилем третий ехал на $$1{,}5$$ ч дольше, то есть $$t+1{,}5$$ ч, а первый — $$t+2$$ ч, поэтому:

$$50(t+2)=v(t+1{,}5).$$

Из первого уравнения:

$$v=\frac{40(t+0{,}5)}{t}=\frac{40t+20}{t}.$$

Подставим во второе:

$$50(t+2)=\frac{40t+20}{t}(t+1{,}5).$$

Умножим на $$t$$:

$$50t(t+2)=(40t+20)(t+1{,}5).$$

$$50t^2+100t=40t^2+80t+30.$$

$$10t^2+20t-30=0.$$

$$t^2+2t-3=0.$$

$$ (t-1)(t+3)=0, $$

откуда $$t=1$$ или $$t=-3$$. По условию подходит только $$t=1$$.

Тогда

$$v=\frac{40\cdot 1+20}{1}=60.$$

2) Найдём точки пересечения графиков с осями координат.

$$f(x)=\frac16x-7$$
С осью $$Oy$$: при $$x=0$$ получаем $$f(0)=-7$$, значит точка $$ (0;-7) $$.
С осью $$Ox$$: $$\frac16x-7=0$$, откуда $$x=42$$, значит точка $$ (42;0) $$.
$$f(x)=\frac{20+4x}{3x-5}$$
С осью $$Oy$$: при $$x=0$$ получаем $$f(0)=\frac{20}{-5}=-4$$, значит точка $$ (0;-4) $$.
С осью $$Ox$$: $$20+4x=0$$, откуда $$x=-5$$. Проверка: $$3(-5)-5=-20\neq 0$$, значит точка $$ (-5;0) $$.
$$g(x)=9-x^2$$
С осью $$Oy$$: при $$x=0$$ получаем $$g(0)=9$$, значит точка $$ (0;9) $$.
С осью $$Ox$$: $$9-x^2=0$$, откуда $$x^2=9$$, $$x=\pm 3$$. Значит точки $$ (-3;0) $$ и $$ (3;0) $$.
$$\varphi(x)=x^2+2x-3$$
С осью $$Oy$$: при $$x=0$$ получаем $$\varphi(0)=-3$$, значит точка $$ (0;-3) $$.
С осью $$Ox$$: $$x^2+2x-3=0$$.
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=16,$$
$$x=\frac{-2\pm 4}{2},$$
откуда $$x_1=-3,$$ $$x_2=1.$$ Значит точки $$ (-3;0) $$ и $$ (1;0) $$.