Упр.236 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) f(x) = 4 — 1/3 х;
2) f(x) = 8/x.

Обозначим через $$x$$ и $$y$$ расстояния от вершины прямого угла до первого и второго тел в первый момент времени.

Тогда по условию:

$$x^2+y^2=100^2=10000.$$

Через 2 мин тела пройдут соответственно $$24$$ м и $$32$$ м, значит их расстояния до вершины станут равны $$x-24$$ и $$y-32$$. По условию через 2 мин расстояние между телами равно $$60$$ м:

$$ (x-24)^2+(y-32)^2=60^2=3600. $$

Раскроем скобки:

$$ x^2-48x+576+y^2-64y+1024=3600, $$

$$ x^2+y^2-48x-64y+1600=0. $$

Подставим $$x^2+y^2=10000$$:

$$ 10000-48x-64y+1600=0, $$

$$ 48x+64y=11600, $$

$$ 3x+4y=725. $$

Выразим $$y$$:

$$ y=\frac{725-3x}{4}. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ x^2+\left(\frac{725-3x}{4}\right)^2=10000. $$

Умножим на $$16$$:

$$ 16x^2+(725-3x)^2=160000. $$

После раскрытия скобок получаем:

$$ 25x^2-4350x+75625=0. $$

Разделим на $$25$$:

$$ x^2-174x+3025=0. $$

$$ D=174^2-4\cdot3025=30276-12100=18176=134^2\cdot? $$

Удобнее заметить, что уравнение раскладывается на множители:

$$ x^2-174x+3025=(x-25)(x-121). $$

Тогда $$x=25$$ или $$x=121$$. Но при $$x=121$$ получаем отрицательное значение $$y$$, что невозможно. Значит,

$$ x=25,\qquad y=\frac{725-3\cdot25}{4}=175. $$

Следовательно, в первый момент времени первое тело находилось на расстоянии $$25$$ м от вершины, а второе — на расстоянии $$175$$ м.

Построим графики функций.

1) $$f(x)=4-\frac13x$$ — прямая. Для построения достаточно взять две точки:

$$ x=0 \Rightarrow y=4,\qquad x=12 \Rightarrow y=0. $$

Значит, график проходит через точки $$\left(0;4\right)$$ и $$\left(12;0\right)$$.

2) $$f(x)=\frac{8}{x}$$ — гипербола. Для построения возьмём точки:

$$ x=2 \Rightarrow y=4,\qquad x=4 \Rightarrow y=2. $$

График состоит из двух ветвей и имеет асимптоты $$x=0$$ и $$y=0$$.

Ответ

$$25\text{ м};\ 175\text{ м}.$$

Графики: $$f(x)=4-\frac13x$$ — прямая через точки $$\left(0;4\right)$$ и $$\left(12;0\right)$$; $$f(x)=\frac{8}{x}$$ — гипербола с точками $$\left(2;4\right)$$ и $$\left(4;2\right)$$.