Упр.236 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Обозначим через $$x$$ и $$y$$ расстояния от вершины прямого угла до первого и второго тел в первый момент времени.

Тогда по условию:

$$x^2+y^2=100^2=10000.$$

Через 2 мин тела пройдут соответственно $$24$$ м и $$32$$ м, значит их расстояния до вершины станут равны $$x-24$$ и $$y-32$$. По условию через 2 мин расстояние между телами равно $$60$$ м:

$$(x-24)^2+(y-32)^2=60^2=3600.$$

Раскроем скобки:

$$x^2-48x+576+y^2-64y+1024=3600,$$

$$x^2+y^2-48x-64y+1600=0.$$

Подставим $$x^2+y^2=10000$$:

$$10000-48x-64y+1600=0,$$

$$48x+64y=11600,$$

$$3x+4y=725.$$

Выразим $$y$$:

$$y=\frac{725-3x}{4}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x^2+\left(\frac{725-3x}{4}\right)^2=10000.$$

Умножим на $$16$$:

$$16x^2+(725-3x)^2=160000.$$

После раскрытия скобок получаем:

$$25x^2-4350x+75625=0.$$

Разделим на $$25$$:

$$x^2-174x+3025=0.$$

$$D=174^2-4\cdot3025=30276-12100=18176=134^2\cdot?$$

Удобнее заметить, что уравнение раскладывается на множители:

$$x^2-174x+3025=(x-25)(x-121).$$

Тогда $$x=25$$ или $$x=121$$. Но при $$x=121$$ получаем отрицательное значение $$y$$, что невозможно. Значит,

$$x=25,\qquad y=\frac{725-3\cdot25}{4}=175.$$

Следовательно, в первый момент времени первое тело находилось на расстоянии $$25$$ м от вершины, а второе — на расстоянии $$175$$ м.

Построим графики функций.

1) $$f(x)=4-\frac13x$$ — прямая. Для построения достаточно взять две точки:

$$x=0 \Rightarrow y=4,\qquad x=12 \Rightarrow y=0.$$

Значит, график проходит через точки $$\left(0;4\right)$$ и $$\left(12;0\right)$$.

2) $$f(x)=\frac{8}{x}$$ — гипербола. Для построения возьмём точки:

$$x=2 \Rightarrow y=4,\qquad x=4 \Rightarrow y=2.$$

График состоит из двух ветвей и имеет асимптоты $$x=0$$ и $$y=0$$.

Ответ

$$25\text{ м};\ 175\text{ м}.$$

Графики: $$f(x)=4-\frac13x$$ — прямая через точки $$\left(0;4\right)$$ и $$\left(12;0\right)$$; $$f(x)=\frac{8}{x}$$ — гипербола с точками $$\left(2;4\right)$$ и $$\left(4;2\right)$$.