Упр.235 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) f(x) = -2х + 3;
2) f(х) = — 1/4 х ;
3) f(х) = 3;
4) f(х) = — 6/x.

Подробный ответ

Обозначим модули сил через $$x$$ и $$y$$, где $$x>0$$, $$y>0$$.

Так как силы перпендикулярны, то модуль равнодействующей равен:

$$\sqrt{x^2+y^2}=25,$$

откуда

$$x^2+y^2=625.$$

После изменения сил получаем:

$$\sqrt{(x-8)^2+(y+4)^2}=25,$$

значит

$$ (x-8)^2+(y+4)^2=625.$$

Раскроем скобки:

$$x^2-16x+64+y^2+8y+16=625,$$

$$x^2+y^2-16x+8y-545=0.$$

Подставим $$x^2+y^2=625$$:

$$625-16x+8y-545=0,$$

$$-16x+8y+80=0,$$

$$y=2x-10.$$

Теперь подставим это в первое уравнение:

$$x^2+(2x-10)^2=625,$$

$$x^2+4x^2-40x+100=625,$$

$$5x^2-40x-525=0,$$

$$x^2-8x-105=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D= (-8)^2-4\cdot 1\cdot(-105)=64+420=484,$$

$$x=\frac{8\pm 22}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=15,\quad x_2=-7.$$

Так как модуль силы не может быть отрицательным, берём $$x=15$$. Тогда

$$y=2\cdot 15-10=20.$$

Построим графики функций по двум точкам:

$$f(x)=-2x+3.$$
Удобные точки: $$ (0;3) $$ и $$ (2;-1) $$.
$$f(x)=-\frac14 x.$$
Удобные точки: $$ (0;0) $$ и $$ (4;-1) $$.
$$f(x)=3.$$
Это горизонтальная прямая $$y=3$$.
$$f(x)=-\frac6x.$$
Область определения: $$x\ne 0$$. График — гипербола с ветвями во II и IV четвертях. Удобные точки: $$ (2;-3) $$ и $$ (3;-2) $$.