Упр.233 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Теплоход прошёл по течению реки 100 км и против течения 64 км за 9 ч. За это время он мог пройти 80 км по течению и 80 км против течения. Найдите собственную скорость теплохода.
- Найдите область определения функции:
1) $$f(x)=7x-15$$;
2) $$f(x)=\frac{8}{x+5}$$;
3) $$f(x)=\frac{x-10}{6}$$;
4) $$f(x)=\sqrt{x-9}$$;
5) $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}$$;
6) $$f(x)=\frac{10}{x^2-4}$$;
7) $$f(x)=\frac{6x+11}{x^2-2x}$$;
8) $$f(x)=\sqrt{x+6}+\sqrt{4-x}$$.
Обозначим:
$$v$$ — собственная скорость теплохода, $$u$$ — скорость течения реки.
Тогда скорость по течению равна $$v+u$$, а против течения — $$v-u$$.
Составим систему по условию:
$$\frac{100}{v+u}+\frac{64}{v-u}=9$$
Если за то же время теплоход мог пройти $$80$$ км по течению и $$80$$ км против течения, то:
$$\frac{80}{v+u}+\frac{80}{v-u}=9$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$\frac{80-100}{v+u}+\frac{80-64}{v-u}=0$$
$$-\frac{20}{v+u}+\frac{16}{v-u}=0$$
$$\frac{16}{v-u}=\frac{20}{v+u}$$
$$16(v+u)=20(v-u)$$
$$16v+16u=20v-20u$$
$$36u=4v$$
$$v=9u$$
Подставим в первое уравнение:
$$\frac{100}{9u+u}+\frac{64}{9u-u}=9$$
$$\frac{100}{10u}+\frac{64}{8u}=9$$
$$\frac{10}{u}+\frac{8}{u}=9$$
$$\frac{18}{u}=9$$
$$u=2$$
Тогда
$$v=9u=18$$
Найдём область определения функций.
$$f(x)=7x-15$$
$$D(f)=(-\infty;+\infty)$$
$$f(x)=\frac{8}{x+5}$$
$$x+5\ne 0,\quad x\ne -5$$
$$D(f)=(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty)$$
$$f(x)=\frac{x-10}{6}$$
$$D(f)=(-\infty;+\infty)$$
$$f(x)=\sqrt{x-9}$$
$$x-9\ge 0,\quad x\ge 9$$
$$D(f)=[9;+\infty)$$
$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}$$
Подкоренное выражение должно быть положительным, а знаменатель не равен нулю:
$$1-x>0,\quad x<1$$
$$D(f)=(-\infty;1)$$
$$f(x)=\frac{10}{x^2-4}$$
$$x^2-4\ne 0,\quad x^2\ne 4,\quad x\ne \pm 2$$
$$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)$$
$$f(x)=\frac{6x+11}{x^2-2x}$$
$$x^2-2x\ne 0,\quad x(x-2)\ne 0,\quad x\ne 0,\ x\ne 2$$
$$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty)$$
$$f(x)=\sqrt{x+6}+\sqrt{4-x}$$
$$x+6\ge 0,\quad 4-x\ge 0$$
$$x\ge -6,\quad x\le 4$$
$$D(f)=[-6;4]$$
Ответ
$$18\text{ км/ч}$$
1) $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$; 2) $$D(f)=(-\infty;-5)\cup(-5;+\infty)$$; 3) $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$; 4) $$D(f)=[9;+\infty)$$; 5) $$D(f)=(-\infty;1)$$; 6) $$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)$$; 7) $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty)$$; 8) $$D(f)=[-6;4]$$.
