Упр.232 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Найдите скорость течения реки, если 2 км по течению реки турист проплывает за то же время, что и 1 км против течения, а расстояние между пристанями А и В составляет 16 км. На рисунке 17 изображён график функции у = g(x), определённой на промежутке [-4; 4]. Пользуясь графиком, найдите:
1) f(-4); f(-1); f(1); f(2,5);
2) значения х, при которых: f(х) = -1; f(х) = 0; f(х) = 2;
3) область значений функции.

Обозначим:

$$x$$ км/ч — скорость течения реки,

$$y$$ км/ч — скорость лодки в стоячей воде.

Тогда скорость по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$y-x$$.

По условию:

$$\frac{16}{x+y}+\frac{16}{y-x}=6,$$

а также

$$\frac{2}{x+y}=\frac{1}{y-x}.$$

Из второго уравнения получаем:

$$2(y-x)=x+y,$$

$$2y-2x=x+y,$$

$$y=3x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{16}{3x+x}+\frac{16}{3x-x}=6,$$

$$\frac{16}{4x}+\frac{16}{2x}=6,$$

$$\frac{4}{x}+\frac{8}{x}=6,$$

$$\frac{12}{x}=6,$$

$$x=2.$$

Значит, скорость течения реки равна $$2$$ км/ч.

Теперь по графику функции $$y=g(x)$$ на промежутке $$[-4;4]$$:

1) $$g(-4)=0{,}5,$$ $$g(-1)=2,$$ $$g(1)=2,$$ $$g(2{,}5)=-0{,}5.$$

2) $$g(x)=-1$$ при $$x=-2$$ и $$x=2$$;

$$g(x)=0$$ при $$x=-3,\,-1{,}5,\,1{,}5,\,3$$;

$$g(x)=2$$ при $$x=-1$$ и $$x=1$$.

3) Наименьшее значение функции равно $$-1$$, наибольшее — $$3$$, значит область значений:

$$E(y)=[-1;3].$$

Ответ

$$2$$ км/ч; $$g(-4)=0{,}5,\ g(-1)=2,\ g(1)=2,\ g(2{,}5)=-0{,}5;\ g(x)=-1$$ при $$x=-2,\,2$$; $$g(x)=0$$ при $$x=-3,\,-1{,}5,\,1{,}5,\,3$$; $$g(x)=2$$ при $$x=-1,\,1$$; $$E(y)=[-1;3].$$