Упр.231 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) f(-3,5); f(-2,5); f(-1); f(2);
2) значения х, при которых: f(x) = -2,5; f(х) = -2; f(x) = 0; f(x) = 2;
3) область значений функции.

Обозначим сопротивление проводника первого вида через $$x$$ Ом, а второго вида — через $$y$$ Ом.

При последовательном соединении трёх проводников первого вида и одного проводника второго вида получаем:

$$3x+y=18.$$

При параллельном соединении одного проводника первого вида и одного проводника второго вида общее сопротивление равно

$$R=\frac{U}{I}=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}.$$

Для параллельного соединения:

$$\frac{1}{R}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y},$$

значит

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{12}.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=18-3x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{18-3x}=\frac{5}{12}.$$

Умножим на $$12x(18-3x)$$:

$$12(18-3x)+12x=5x(18-3x).$$

$$216-36x+12x=90x-15x^2.$$

$$15x^2-114x+216=0.$$

Разделим на $$3$$:

$$5x^2-38x+72=0.$$

Найдём корни:

$$D=38^2-4\cdot 5\cdot 72=1444-1440=4.$$

$$x=\frac{38\pm 2}{10}.$$

Отсюда:

$$x_1=4,\quad x_2=3{,}6.$$

Тогда

$$y_1=18-3\cdot 4=6,$$

$$y_2=18-3\cdot 3{,}6=7{,}2.$$

Проверяем пары: при $$x=4$$ и $$y=6$$ выполняются оба условия, а при $$x=3{,}6$$ и $$y=7{,}2$$ также выполняются.

По графику функции $$y=f(x)$$ на промежутке $$[-4;5]$$:

1)

$$f(-3{,}5)=-0{,}5,\quad f(-2{,}5)=2,\quad f(-1)=0,\quad f(2)=-1.$$

2)

$$f(x)=-2{,}5 \Rightarrow x=5;$$

$$f(x)=-2 \Rightarrow x=3{,}5;$$

$$f(x)=0 \Rightarrow x=-3,\,-1,\,1{,}5;$$

$$f(x)=2 \Rightarrow x=-2{,}5,\,-1{,}5,\,0.$$

3) Область значений функции:

$$E(y)=[-2{,}5;3].$$

Ответ

Сопротивления проводников: $$4$$ Ом и $$6$$ Ом; или $$3{,}6$$ Ом и $$7{,}2$$ Ом.
$$f(-3{,}5)=-0{,}5,\ f(-2{,}5)=2,\ f(-1)=0,\ f(2)=-1.$$
$$f(x)=-2{,}5 \Rightarrow x=5; \ f(x)=-2 \Rightarrow x=3{,}5; \ f(x)=0 \Rightarrow x=-3,\,-1,\,1{,}5; \ f(x)=2 \Rightarrow x=-2{,}5,\,-1{,}5,\,0.$$
$$E(y)=[-2{,}5;3].$$