Упр.230 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: При последовательном соединении двух проводников сопротивление в электрической цепи составит 150 Ом, а при параллельном — 36 Ом. Найдите сопротивление каждого проводника. Дана функция у = — 16/x. Заполните таблицу соответствующих значений х и у:

Обозначим сопротивления проводников через $$x$$ и $$y$$.

При последовательном соединении:

$$x+y=150$$

При параллельном соединении:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{36}$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=150-x$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{150-x}=\frac{1}{36}$$

Умножим на $$36x(150-x)$$:

$$36(150-x)+36x=x(150-x)$$

$$5400-36x+36x=150x-x^2$$

$$x^2-150x+5400=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=150^2-4\cdot 5400=22500-21600=900$$

$$x_{1,2}=\frac{150\pm 30}{2}$$

$$x_1=60,\quad x_2=90$$

Тогда:

$$y_1=150-60=90,\quad y_2=150-90=60$$

Значит, сопротивления проводников равны $$60$$ Ом и $$90$$ Ом.

Для функции $$y=-\frac{16}{x}$$ вычислим значения:

$$y(2)=-\frac{16}{2}=-8$$

$$y(-20)=-\frac{16}{-20}=0{,}8$$

$$y(-0{,}4)=-\frac{16}{-0{,}4}=40$$

$$y(0{,}5)=-\frac{16}{0{,}5}=-32$$

Таблица значений:

Ответ

$$60$$ Ом и $$90$$ Ом; $$y(2)=-8$$, $$y(-20)=0{,}8$$, $$y(-0{,}4)=40$$, $$y(0{,}5)=-32$$.