Упр.229 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за $$6\ \text{ч}$$. Если первый тракторист проработает самостоятельно $$4\ \text{ч}$$, а затем его сменит второй, то этот тракторист закончит вспашку за $$9\ \text{ч}$$. За какое время, работая самостоятельно, может вспахать поле каждый тракторист?
2. Функция задана формулой $$y=0{,}4x-2$$. Заполните таблицу соответствующих значений $$x$$ и $$y$$.

Обозначим через $$x$$ и $$y$$ время, за которое первый и второй трактористы могут вспахать поле поодиночке.

Тогда их совместная производительность равна $$\frac{1}{6}$$ поля в час, а при работе по условию задачи получаем систему:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$$
$$\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=1$$

Умножим первое уравнение на $$6xy$$, а второе — на $$xy$$:

$$6y+6x=xy$$
$$4y+9x=xy$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(4y+9x)-(6y+6x)=0$$
$$-2y+3x=0$$
$$2y=3x$$
$$y=\frac{3}{2}x$$

Подставим в первое уравнение:

$$6y+6x=xy$$
$$6\cdot \frac{3}{2}x+6x=x\cdot \frac{3}{2}x$$
$$9x+6x=\frac{3}{2}x^2$$
$$15x=\frac{3}{2}x^2$$
$$3x^2-30x=0$$
$$3x(x-10)=0$$

Так как время не может быть равно нулю, то $$x=10$$. Тогда

$$y=\frac{3}{2}\cdot 10=15$$

Значит, первый тракторист вспашет поле за $$10$$ ч, а второй — за $$15$$ ч.

Для функции $$y=0{,}4x-2$$ найдём значения в таблице:

$$y(2)=0{,}4\cdot 2-2=-1{,}2$$
$$y(0)=0{,}4\cdot 0-2=-2$$
$$0{,}4x-2=-3 \Rightarrow 0{,}4x=-1 \Rightarrow x=-2{,}5$$
$$y(7)=0{,}4\cdot 7-2=0{,}8$$

Таблица значений:

Ответ

$$10$$ ч и $$15$$ ч; $$-1{,}2,\ -2,\ -3,\ 0{,}8$$.