Упр.229 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

За какое время, работая самостоятельно, может вспахать поле каждый тракторист?
Функция задана формулой у = 0,4x — 2. Заполните таблицу соответствующих значений х и у:

Обозначим через $$x$$ и $$y$$ время, за которое первый и второй трактористы могут вспахать поле поодиночке.

Тогда их совместная производительность равна $$\frac{1}{6}$$ поля в час, а при работе по условию задачи получаем систему:

$$ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6} $$
$$ \frac{4}{x}+\frac{9}{y}=1 $$

Умножим первое уравнение на $$6xy$$, а второе — на $$xy$$:

$$ 6y+6x=xy $$
$$ 4y+9x=xy $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ (4y+9x)-(6y+6x)=0 $$
$$ -2y+3x=0 $$
$$ 2y=3x $$
$$ y=\frac{3}{2}x $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 6y+6x=xy $$
$$ 6\cdot \frac{3}{2}x+6x=x\cdot \frac{3}{2}x $$
$$ 9x+6x=\frac{3}{2}x^2 $$
$$ 15x=\frac{3}{2}x^2 $$
$$ 3x^2-30x=0 $$
$$ 3x(x-10)=0 $$

Так как время не может быть равно нулю, то $$x=10$$. Тогда

$$ y=\frac{3}{2}\cdot 10=15 $$

Значит, первый тракторист вспашет поле за $$10$$ ч, а второй — за $$15$$ ч.

Для функции $$y=0{,}4x-2$$ найдём значения в таблице:

$$ y(2)=0{,}4\cdot 2-2=-1{,}2 $$
$$ y(0)=0{,}4\cdot 0-2=-2 $$
$$ 0{,}4x-2=-3 \Rightarrow 0{,}4x=-1 \Rightarrow x=-2{,}5 $$
$$ y(7)=0{,}4\cdot 7-2=0{,}8 $$

Таблица значений:

Ответ

$$10$$ ч и $$15$$ ч; $$-1{,}2,\ -2,\ -3,\ 0{,}8$$.