Упр.228 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Если сначала наполнять бассейн только через первую трубу в течение 5 ч, а затем только через вторую в течение 9 ч, то водой будет наполнена половина бассейна.
За сколько часов может быть наполнен бассейн отдельно через каждую трубу? Каждому натуральному числу, которое больше 10, но меньше 20, поставили в соответствие остаток от деления этого числа на 5.
1) Каким способом задана эта функция?
2) Какова область значений этой функции?
3) Задайте эту функцию таблично.

Обозначим через $$x$$ и $$y$$ время, за которое бассейн наполняется первой и второй трубой отдельно.

Тогда скорости наполнения равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ бассейна в час.

По условию, если открыть обе трубы одновременно, бассейн наполнится за 12 ч, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}.$$

Если сначала 5 ч работает первая труба, а затем 9 ч — вторая, то будет заполнена половина бассейна:

$$\frac{5}{x}+\frac{9}{y}=\frac{1}{2}.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12},\\ \frac{5}{x}+\frac{9}{y}=\frac{1}{2}. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$12xy$$, а второе — на $$2xy$$:

$$ \begin{cases} 12y+12x=xy,\\ 10y+18x=xy. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$2y-6x=0,$$

откуда

$$y=3x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$12(3x)+12x=x\cdot 3x,$$

$$36x+12x=3x^2,$$

$$3x^2-48x=0,$$

$$3x(x-16)=0.$$

Так как $$x>0$$, получаем $$x=16$$. Тогда

$$y=3\cdot 16=48.$$

Значит, первая труба наполняет бассейн за 16 ч, а вторая — за 48 ч.

Для второй части задания числа от 11 до 19 сопоставляются с остатком от деления на 5.

1) Функция задана описательно.

2) Область значений функции:

$$E(f)=\{0;1;2;3;4\}.$$

3) Таблица значений:

Ответ

Первая труба — 16 ч, вторая — 48 ч; функция задана описательно; $$E(f)=\{0;1;2;3;4\}$$; таблица: $$11\mapsto1$$, $$12\mapsto2$$, $$13\mapsto3$$, $$14\mapsto4$$, $$15\mapsto0$$, $$16\mapsto1$$, $$17\mapsto2$$, $$18\mapsto3$$, $$19\mapsto4$$.