Упр.227 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

В конце второго года на счёте оказалось 11 880 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?
Функция задана формулой f(x) = Зх — 2.
1) Найдите: f(3); f(0); f(-0,2); f(1,6).
2) Найдите значение х, при котором: f(x) = 10; f(x) = -6; f(х) = 0.

Пусть ставка в первый год была $$x\%$$. Тогда во второй год она стала $$x-2\%$$.

За два года вклад увеличился с $$10000$$ р. до $$11880$$ р., значит:

$$10000\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x-2}{100}\right)=11880.$$

Разделим обе части на $$10000$$:

$$\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x-2}{100}\right)=1{,}188.$$

Умножим на $$10000$$:

$$ (100+x)(98+x)=118800.$$

Раскроем скобки:

$$x^2+198x+9800=118800,$$

$$x^2+198x-109000=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=198^2-4\cdot 1\cdot(-109000)=39204+436000=475204.$$

$$\sqrt{D}=689.$$

Тогда

$$x=\frac{-198\pm 689}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{491}{2}=245{,}5,\qquad x_2=\frac{-887}{2}.$$

Подходит только положительное значение, значит ставка в первый год была $$245{,}5\%$$.

Ответ

$$245{,}5\%$$