Упр.226 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

В конце второго года на счёте оказалось 46 640 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год? Функция задана формулой f(x) = -2х^2 + 5х.
1) Найдите: f(1); f(0); f(1/2); f(-5).
2) Найдите значения аргумента, при которых значение функции равно: 0; 2; -3.
3) Верно ли равенство: а) f(-1) = 7; б) f(4) = -12?

Подробный ответ

Пусть банковская ставка в первый год равна $$x\%.$$ Тогда во второй год она стала равна $$x+4\%.$$

Составим уравнение по условию:

$$40000\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x+4}{100}\right)=46640.$$

Разделим обе части на $$40000$$:

$$\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x+4}{100}\right)=1{,}166.$$

Раскроем скобки:

$$1+0{,}01x$$

$$1{,}04+0{,}01x$$

Тогда

$$\left(1+0{,}01x\right)\left(1{,}04+0{,}01x\right)=1{,}166,$$

$$1{,}04+0{,}02x+0{,}0001x^2=1{,}166,$$

$$0{,}0001x^2+0{,}02x-0{,}126=0.$$

Умножим на $$10000$$:

$$x^2+200x-1260=0.$$

Найдём корни:

$$D=200^2-4\cdot 1\cdot(-1260)=40000+5040=45040.$$

$$x=\frac{-200\pm\sqrt{45040}}{2}.$$

Подходит положительный корень:

$$x=6.$$

Значит, в первый год банковская ставка была $$6\%.$$

Ответ

$$6\%$$

Ход решения

Дана функция $$f(x)=-2x^2+5x.$$

Найдём значения функции:
$$f(1)=-2\cdot 1^2+5\cdot 1=3,$$
$$f(0)=-2\cdot 0^2+5\cdot 0=0,$$
$$f\left(\frac12\right)=-2\cdot \left(\frac12\right)^2+5\cdot \frac12=-\frac12+\frac52=2,$$
$$f(-5)=-2\cdot (-5)^2+5\cdot (-5)=-50-25=-75.$$
Найдём значения аргумента, при которых значение функции равно заданному числу.
Если $$f(x)=0,$$ то
$$-2x^2+5x=0,$$
$$x(-2x+5)=0,$$
$$x=0 \text{ или } x=2{,}5.$$
Если $$f(x)=2,$$ то
$$-2x^2+5x=2,$$
$$2x^2-5x+2=0,$$
$$D=25-16=9,$$
$$x=\frac{5\pm 3}{4},$$
$$x=0{,}5 \text{ или } x=2.$$
Если $$f(x)=-3,$$ то
$$-2x^2+5x=-3,$$
$$2x^2-5x-3=0,$$
$$D=25+24=49,$$
$$x=\frac{5\pm 7}{4},$$
$$x=-0{,}5 \text{ или } x=3.$$
Проверим равенства:
а) $$f(-1)=-2\cdot (-1)^2+5\cdot (-1)=-2-5=-7,$$ значит, равенство $$f(-1)=7$$ неверно.
б) $$f(4)=-2\cdot 4^2+5\cdot 4=-32+20=-12,$$ значит, равенство $$f(4)=-12$$ верно.