Упр.225 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Виктория и Мария, работая вместе, могут набрать некоторый текст за 4 ч. Если Виктория, работая самостоятельно, наберёт половину текста, а затем её сменит Мария, то весь текст будет набран за 9 ч. За сколько часов может самостоятельно набрать весь текст каждая из них? Каково процентное содержание соли в растворе, если в 350 г раствора содержится 21 г соли?

Пусть Виктория одна набирает весь текст за $$x$$ ч, а Мария — за $$y$$ ч.

Тогда их совместная производительность равна $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$ текста в час, а по условию:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}.$$

Если Виктория наберёт половину текста, а затем Мария допечатает весь оставшийся текст, то на это уйдёт 9 ч. Значит,

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=9,$$

откуда

$$x+y=18.$$

Подставим $$y=18-x$$ в первое уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{18-x}=\frac{1}{4}.$$

Умножим на $$4x(18-x)$$:

$$4(18-x)+4x=x(18-x).$$

$$72=18x-x^2.$$

$$x^2-18x+72=0.$$

Найдём корни:

$$D=18^2-4\cdot 72=324-288=36,$$

$$x=\frac{18\pm 6}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=6,\quad x_2=12.$$

Тогда

$$y_1=18-6=12,\quad y_2=18-12=6.$$

Значит, одна из них может выполнить работу за 6 ч, другая — за 12 ч.

Найдём процентное содержание соли в растворе:

$$\frac{21}{350}\cdot 100\% = 6\%.$$

Ответ

Виктория и Мария могут самостоятельно набрать текст за 6 ч и 12 ч; содержание соли в растворе — 6%.