Упр.224 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Если первая бригада, работая самостоятельно, выполнит 1/3 задания, а затем её сменит вторая бригада, то задание будет выполнено за 20 дней.
За сколько дней каждая бригада может выполнить данное производственное задание, работая самостоятельно? Руда содержит 8 % олова. Сколько надо взять килограммов руды, чтобы получить 72 кг олова?

Обозначим через $$x$$ и $$y$$ время, за которое первая и вторая бригады выполняют всю работу самостоятельно.

Тогда их совместная производительность равна $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}.$$

Если первая бригада выполнит $$\frac{1}{3}$$ работы, а затем вторую бригаду сменит первая, то получим:

$$\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}y=20.$$

Умножим второе уравнение на $$3$$:

$$x+2y=60.$$

Выразим $$x$$:

$$x=60-2y.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{1}{60-2y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}.$$

Умножим на $$8y(60-2y)$$:

$$8y+8(60-2y)=y(60-2y).$$

$$8y+480-16y=60y-2y^2.$$

$$2y^2-68y+480=0.$$

$$y^2-34y+240=0.$$

$$D=34^2-4\cdot240=196.$$

$$y_{1,2}=\frac{34\pm14}{2}.$$

$$y_1=24,\quad y_2=10.$$

Тогда

$$x_1=60-2\cdot24=12,\quad x_2=60-2\cdot10=40.$$

Значит, первая бригада может выполнить работу за $$12$$ дней, а вторая — за $$24$$ дня; либо первая — за $$40$$ дней, а вторая — за $$10$$ дней.

Во второй задаче пусть масса руды равна $$x$$ кг. Тогда масса олова составляет $$8\%$$ от массы руды:

$$0{,}08x=72.$$

$$x=\frac{72}{0{,}08}=900.$$

Ответ

Первая и вторая бригады могут работать самостоятельно за $$12$$ и $$24$$ дня или за $$40$$ и $$10$$ дней. Руды нужно взять $$900$$ кг.