Упр.223 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Из одного города в другой, расстояние между которыми равно $$240\ \text{км}$$, выехали одновременно автобус и автомобиль. Автобус прибыл в пункт назначения на $$1\ \text{ч}$$ позже автомобиля. Найдите скорости автомобиля и автобуса, если за $$2\ \text{ч}$$ автобус проезжает на $$40\ \text{км}$$ больше, чем автомобиль за $$1\ \text{ч}$$.
2. Сколько килограммов соли содержится в $$40\ \text{кг}$$ $$9\%$$-ного раствора?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, $$y$$ км/ч — скорость автомобиля.

По условию автобус за $$2$$ ч проезжает на $$40$$ км больше, чем автомобиль за $$1$$ ч, значит

$$2x=y+40,$$

откуда

$$y=2x-40.$$

Время в пути автобуса и автомобиля отличается на $$1$$ ч, поэтому

$$\frac{240}{x}-\frac{240}{y}=1.$$

Подставим $$y=2x-40$$:

$$\frac{240}{x}-\frac{240}{2x-40}=1.$$

Умножим на $$x(2x-40)$$:

$$240(2x-40)-240x=x(2x-40),$$

$$480x-9600-240x=2x^2-40x,$$

$$2x^2-280x+9600=0,$$

$$x^2-140x+4800=0.$$

Найдём корни:

$$D=140^2-4\cdot 4800=19600-19200=400,$$

$$x=\frac{140\pm \sqrt{400}}{2}=\frac{140\pm 20}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=60,\quad x_2=80.$$

Тогда скорости автомобиля:

$$y_1=2\cdot 60-40=80,$$

$$y_2=2\cdot 80-40=120.$$

Значит, возможны два варианта: $$60$$ км/ч и $$80$$ км/ч; $$80$$ км/ч и $$120$$ км/ч.

Теперь найдём массу соли в $$40$$ кг $$9\%$$-ного раствора:

$$40\cdot 0{,}09=3{,}6.$$

Ответ

$$60$$ км/ч и $$80$$ км/ч; $$80$$ км/ч и $$120$$ км/ч. $$3{,}6$$ кг.