Упр.221 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 2х — m/n = 2;
2) 1/m — 1/x = 1/n.

Обозначим скорости мотоциклистов через $$x$$ и $$y$$ км/ч.

Так как они встретились через 1 час, то за это время вместе проехали всё расстояние между городами:

$$x+y=140.$$

После встречи первый мотоциклист доехал до города, из которого выехал второй, за время $$\frac{y}{x}$$ часа, а второй — за время $$\frac{x}{y}$$ часа. По условию один прибыл на 35 минут раньше другого, то есть разность этих времен равна $$\frac{35}{60}=\frac{7}{12}$$ часа:

$$\frac{140}{x}-\frac{140}{y}=\frac{35}{60}.$$

Подставим $$y=140-x$$:

$$\frac{140}{x}-\frac{140}{140-x}=\frac{7}{12}.$$

Умножим на $$12x(140-x)$$:

$$1680(140-x)-1680x=7x(140-x).$$

$$235200-1680x-1680x=980x-7x^2.$$

$$7x^2-4340x+235200=0.$$

Разделим на $$7$$:

$$x^2-620x+33600=0.$$

Найдём корни:

$$D=620^2-4\cdot33600=250000,$$

$$x=\frac{620\pm500}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=560,\quad x_2=60.$$

Тогда соответствующие значения второй скорости:

$$y_1=140-560<0,$$

$$y_2=140-60=80.$$

Подходит только второй вариант.

Ответ

$$60\text{ км/ч},\ 80\text{ км/ч}.$$

1) $$x=1+\frac{m}{2n}.$$

2) $$x=\frac{mn}{\,n-m\,}.$$